Vamos analisar como uma transformação linear [math]T:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}^2[/math] modifica o plano.[br]Na janela 1, você tem o plano uv, e três vetores. Clicando no ponto final de cada vetor, você pode visualizar como a transformação aplica estes vetores na janela 2, que representa o plano xy.[br][br]As linhas marcadas na janela 2 indicam como os vetores da base de uv se modificam. Ou seja, temos um novo sistema de coordenadas para os vetores em xy.[br][br]Você pode alterar a transformação modificando os valores da matriz e analisando como as coordenadas vão ser alteradas no plano xy (Janela 2). Uma forma de analisar é colocando os vetores na direção dos vetores da base em uv.[br][br]Como a transformação é linear, a derivada (matriz Jacobiana) [math]dT\left(\vec{a}\right)[/math] é a própria matriz T. Assim, o valor da derivada [math]dT\left(\vec{a}\right)\cdot\vec{v}[/math] coincide com a diferença [math]T\left(\vec{a}+\vec{v}\right)-T\left(\vec{a}\right)[/math].

Vamos analisar como uma transformação linear [math]T:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}^2[/math] modifica o plano.[br]Na janela 1, você tem o plano uv, e três vetores. Clicando no ponto final de cada vetor, você pode visualizar como a transformação aplica estes vetores na janela 2, que representa o plano xy.[br][br]As linhas marcadas na janela 2 indicam como os vetores da base de uv se modificam. Ou seja, temos um novo sistema de coordenadas para os vetores em xy.[br][br]Você pode alterar a transformação modificando os valores da matriz e analisando como as coordenadas vão ser alteradas no plano xy (Janela 2). Uma forma de analisar é colocando os vetores na direção dos vetores da base em uv.[br][br]Como a transformação é linear, a derivada (matriz Jacobiana) [math]dT\left(\vec{a}\right)[/math] é a própria matriz T. Assim, o valor da derivada [math]dT\left(\vec{a}\right)\cdot\vec{v}[/math] coincide com a diferença [math]T\left(\vec{a}+\vec{v}\right)-T\left(\vec{a}\right)[/math].