Conceito básico[br]Probabilidade mede a [b]chance de um evento acontecer[/b].[br]

[quote][b]QUERO ÷ TENHO[/b][/quote][list][*][b]Quero[/b] = casos que fazem o evento acontecer.[br][/*][*][b]Tenho[/b] = todos os resultados possíveis.[/*][/list]

A união acontece quando queremos [b]A OU B[/b].[br][br]Símbolo: A ∪ B

[quote][b]OU → soma, mas tira a repetição.[/b][/quote]Por que subtrair P(A∩B)?[br][br]Porque aquilo que pertence [b]aos dois eventos[/b] foi contado duas vezes.[br][br]Exemplo Em um dado:[br][br][list][*]A = sair número par → [math]3/6[/math][br][/*][*]B = sair número maior que 4 → [math]2/6[/math][br][/*][/list][br]Os dois acontecem juntos apenas quando sai [b]6[/b]:[br][br][math]P(A\cap B)=\frac{1}{6}[/math][br]Então:[br][br][math]P(A\cup B)=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}[/math][br][math]P(A\cup B)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/math][br]Macete rápido: [b]OU = + e, se houver repetição, − a interseção.[/b]

São eventos que [b]não podem acontecer ao mesmo tempo[/b].[br][br]Exemplo: No lançamento de um dado:[br][list][*]A = sair 2[br][/*][*]B = sair 5[br][/*][/list][br]Não existe resultado que seja [b]2 e 5 ao mesmo tempo[/b].[br][br]Portanto: [math]P(A\cap B)=0[/math][br]A fórmula da união fica mais simples: [math]P(A∪B)=P(A)+P(B)​[/math]

[quote][b]Mutuamente exclusivos = não dividem espaço.[/b][/quote]Se um acontece, o outro [b]não pode acontecer[/b].[br][br]Exemplo[br]Probabilidade de sair [b]1 OU 6[/b] em um dado:[br][br][math]P(1)=\frac{1}{6}[/math][br][math]P(6)=\frac{1}{6}[/math][br]Logo:[br][br][math]P(1ou6)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/math]

Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um [b]não altera a probabilidade do outro[/b].[br]Fórmula: [br][br][math]P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)[/math][br]

[quote][b]OU → soma [br][/b][b] E → multiplica[/b][/quote]Exemplo[br]Lançar uma moeda duas vezes. Probabilidade de sair [b]cara nas duas[/b]:[br][br][math]P(\text{cara})=\frac{1}{2}[/math] Como são eventos independentes:[br][math]P(caraecara)=\left(\frac{1}{2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)[/math][br][math]P(\text{cara e cara})=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}[/math]

Essa é uma das pegadinhas mais importantes.[br][br]Mutuamente exclusivos[br][quote][b]Não podem acontecer juntos.[/b][/quote]Exemplo:[list][*]sair 2[br][/*][*]sair 5[br][/*][/list][br]em [b]um único lançamento de dado[/b].[br][br]Independentes[br][quote][b]Um não interfere no outro.[/b][/quote]Exemplo:[br][list][*]sair cara no primeiro lançamento[br][/*][*]sair cara no segundo lançamento[br][/*][/list]

Aqui aparecem questões como:[br][quote]"Qual a probabilidade de acontecer A [b]e depois[/b] B?"[/quote]Exemplo[br]Uma moeda é lançada e depois um dado é lançado.[br][br]Qual a probabilidade de sair: [br][b]cara E número 6?[/b][br][br][math]P(\text{cara})=\frac{1}{2}[/math][br][math]P(6)=\frac{1}{6}[/math][br][br]Então:[br][br][math]P(\text{cara e 6})=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\left(\frac{1}{12}\right)[/math]

A [b]árvore de possibilidades[/b] ajuda quando existem várias etapas.[br]Exemplo: Uma moeda é lançada duas vezes.[br][br]Possibilidades:[br][br][br][code] 1ª jogada[br] / \[br] Cara Coroa[br] / \ / \[br] C K C K[br][br] CC CK KC KK[/code][br][br][br]Temos:[br][list][*]Cara–Cara[br][/*][*]Cara–Coroa[br][/*][*]Coroa–Cara[br][/*][*]Coroa–Coroa[br][/*][/list]Total: 4[br]Se queremos [b]duas caras[/b]:[br][math]P(CC)=\frac{1}{4}[/math]

Regra fundamental:[br][quote][b]Ao longo de um caminho → MULTIPLICA.[/b][/quote][quote][b]Entre caminhos diferentes → SOMA.[/b][/quote]Esse é um dos melhores macetes de probabilidade.[br]Exemplo:[br]Imagine uma urna:[br][list][*]3 bolas vermelhas[br][/*][*]2 bolas azuis[br][/*][/list]Retiramos duas bolas [b]sem reposição[/b].[br][br]Probabilidade de sair:[br][br][b]Vermelha E depois Azul[/b][br][br]Primeiro:[br][br][math]P(V)=\frac{3}{5}[/math][br]Depois que uma vermelha foi retirada, sobraram:[br][list][*]2 vermelhas[br][/*][*]2 azuis[br][/*][/list][br]Total = 4[br][br]Então:[br][br][math]P(A|V)=\frac{2}{4}[/math][br]Multiplicamos:[br][br][math]P(VeA)=\left(\frac{3}{5}\right)\cdot\left(\frac{2}{4}\right)=\left(\frac{6}{20}\right)=\left(\frac{3}{10}\right)[/math][br][br]