Krivulje drugog reda
Krivulje drugog reda
Table of Contents
- Kružnica
- Jednadžba kružnice
- Presjek pravca i kružnice
- Tangenta u točki kružnice
- KVIZ - Kružnica
- Zanimljive kružnice
- Kružnica svuda oko nas
- Optička varka
- Elipsa
- Elipsa
- Jednadžba elipse
- Pravac i elipsa
- KVIZ - Elipsa
- Zanimljivo o elipsi
- Elipsa oko nas
- Hiperbola
- Hiperbola
- Hiperbola
- KVIZ - Hiperbola
- Zanimljivo o hiperboli
- Hiperbola oko nas
- Parabola
- Parabola
- KVIZ -Parabola
- Parabola oko nas
- Parabola oko nas
- Zanimljivo -Parabola u kuhinji
- Matematika i umjetnost
- Matematika i umjetnost
- Matematika i umjetnost
- Matematika i umjetnost
- Krivulje drugog reda
- Presjeci stošca ravninom
- KVIZ - Krivulje drugog reda
Jednadžba kružnice
[b][color=#0000ff]Kružnica[/color][/b] je skup svih točaka ravnine koje su jednako udaljene od jedne čvrste točke ravnine koju nazivamo [b]središte [/b]kružnice: [b]d(S,T)=r[/b][br][br]Ako je [i][b]S(p,q)[/b][/i] središte kružnice, a [b][i]r[/i] [/b]polumjer (radijus) , tada jednadžba kružnica glasi:[br][color=#0000ff] [b](x - p)[sup]2[/sup] + (y - q)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup][/b] .[/color][br]
Vježba1. Odredi jednadžbu kružnice
Kliknite na [b]Pokaži jednadžbu[/b] za rješenje. Kliknite na [b]Nova kružnica[/b] za novi zadatak.
Elipsa
Skup svih točaka ravnine za koje je zbroj udaljenosti od točaka [math]F_1[/math] i [math]F_2[/math] stalan i jednak 2a se zove elipsa.[br][math]F_1[/math] i [math]F_2[/math] su žarišta ili fokusi,[br]dužina AB je velika ili glavna os, dužina CD je mala ili sporedna poluos.
Hiperbola
Neka su F1 i F2 čvrste točke ravnine M i neka je a pozitivan realan broj, a<[math]\frac{1}{2}[/math] │F1F2│.Hiperbola je skup svih točaka ravnine za koje je apsolutna vrijednost razlike udaljenosti od točaka F1 i F2 stalna i jednaka 2a.[br]Točke F1 i F2 su žarišta ili fokusi, točke A i B su tjemena ili vrhovi, a točke C i D imaginarne osi hiperbole.[br]Hiperbola čiji fokusi leže na x-osi, a središte je u ishodištu koordinatnog sustava ima kanonsku jednadžbu:[br][br][math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math]
hiperbola
Parabola
Skup svih točaka u ravnini čija je udaljenost do pravca [color=#0000ff]a[/color] jednaka udaljenosti do točke [color=#0000ff]F [/color]naziva se parabola.[br]Pravac [color=#0000ff]a [/color]naziva se [color=#0000ff]ravnalica[/color] ili [color=#0000ff]direktrisa,[/color] a točka F [color=#0000ff]žarište [/color]ili [color=#0000ff]fokus.[/color] [br]Udaljenost fokusa i ravnalice [b][color=#9900ff]p [/color][/b] nazivamo [b][color=#9900ff]parametrom parabole[/color][/b].[br]UPUTE:[br]Pomiči klizač p i prati kako se mijenjaju jednadžba ravnalice i koordinate fokusa. [br]Pomiči točku T i uoči njenu udaljenost od ravnalice i fokusa.
Matematika i umjetnost
Pomičite svijetloplavi krug.
Presjeci stošca ravninom
[br][b]Apolonije [/b]iz Perge ( 262. pr. Kr. – 190. pr. Kr.), grčki matematičar, [br]u svojem glavnom djelu [b][i]Elementi konika[/i] [/b]u 15 knjiga temeljito[br]je obradio teoriju presjeka stošca.On je prvi za konike upotrijebio nazive [color=#0000ff][b]elipsa[/b][/color] i [b][color=#0000ff]hiperbola[/color][/b], [br]a naziv [b][color=#0000ff]parabola[/color][/b] dolazi od Arhimeda.[br]Ustanovio je da se konike mogu dobiti presjecanjem stošca ravninom.[br]Ako je ravnina okomita na os stošca, njezin presjek je kružnica.[br]Ako ravnina nije okomita na os, a siječe sve izvodnice stošca, onda će presjek biti elipsa.[br]Ako je ravnina paralelna s jednom izvodnicom, presjek će biti parabola.[br]Ako je ravnina paralelna s dvjema izvodnicama, onda će presjek biti hiperbola. [br]Provjerite to u donjem apletu.
Pomičite narančastu točku M.