[size=150][b]La construction à la règle et au compas d'un décagone ou d'un pentagone régulier peut se réaliser en construisant l'angle de 36° dont le cosinus vaut[/b] [math]\frac{1}{\sqrt{5}-1}[/math].[/size][br][br]Dans cette activité , vous pouvez suivre, en cliquant sur [color=#6aa84f][i][b]Start[/b][/i][/color] les étapes permettant de construire les angles de 36° et de 72° .[br][br][list][*]Soit [color=#38761D][i][b]A[/b][/i][/color] et [i][b][color=#38761D]B[/color][/b][/i] deux points dont la distance [b][i][color=#38761D]AB[/color][/i][/b] vaut 1.[br][/*][/list][list][*]En traçant un [color=#6aa84f][i][b]cercle [/b][/i][/color]de centre [color=#38761D][i][b]B[/b][/i][/color] et de rayon [color=#38761D][i][b]AB[/b][/i][/color], on place un point [i][b]C[/b][/i] symétrique de [color=#38761D][i][b]A[/b][/i][/color] par rapport à [color=#38761D][i][b]B[/b][/i][/color].[br][/*][/list][list][*]De même on place le point [i][b]D[/b][/i] symétrique de [color=#38761D][i][b]B[/b][/i][/color] par rapport à [i][b]C[/b][/i].[br][/*][/list][list][*]On élève la perpendiculaire à [color=#6aa84f][i][b](AB)[/b][/i][/color] en [color=#38761D][i][b]B[/b][/i][/color] notée [color=#3c78d8][i][b]By[/b][/i][/color] grâce à l’intersection de deux cercles de rayon [i][b]AC[/b][/i] centrées en [color=#38761D][i][b]A[/b][/i][/color] et [i][b]C[/b][/i]. De même on trace la perpendiculaire à [color=#6aa84f][i][b](AB)[/b][/i][/color] en [color=#38761D][i][b][color=#000000][i][b]C[/b][/i][/color][/b][/i][/color] notée [color=#674ea7][i][b]Cy[/b][/i][/color] .[br][/*][/list][list][*]On place un point [color=#BF9000][i][b]E[/b][/i][/color] sur [color=#674ea7][i][b]Cy[/b][/i][/color] tel que [color=#BF9000][i][b]CE[/b][/i][/color]=[color=#38761D][i][b]AB[/b][/i][/color], il en résulte que [color=#BF9000][i][b]AE[/b][/i][/color]= [math]\sqrt{5}[/math] .[br][/*][/list][list][*]On trace un cercle de centre [color=#BF9000][i][b]E[/b][/i][/color] et de rayon [color=#BF9000][i][b]CE[/b][/i][/color]. [br][/*][/list][list][*]Celui-ci coupe la droite [color=#BF9000][i][b](AE)[/b][/i][/color] en [color=#BF9000][i][b]F[/b][/i][/color].[br][/*][/list][list][*]Le cercle de centre [color=#38761D][i][b]A[/b][/i][/color] et de rayon [color=#BF9000][i][b]AF [/b][/i][/color]coupe la droite [color=#3c78d8][i][b]By [/b][/i][/color]en [color=#38761D][i][b]G [/b][/i][color=#000000]et [color=#38761D][i][b]H[/b][/i][/color][/color][/color].[br][/*][/list][br]On a les résultats suivants : [color=#38761D][i][b]AG[/b][/i][/color]=[color=#BF9000][i][b]AF[/b][/i][/color]=[math]\sqrt{5}-1[/math] et cos([code][/code][color=#38761D][i][b]BÂG[/b][/i][/color])=[color=#38761D][i][b]AB[/b][/i][/color]/[color=#38761D][i][b]AG[/b][/i][/color]=[math]\frac{1}{\sqrt{5}-1}[/math] [br]ainsi l'angle [color=#38761D][i][b]BÂG[/b][/i][/color] vaut 36° et l'angle [color=#38761D][i][b]GÂH[/b][/i][/color] vaut 72°.[br][br]De ces angles on peut construire un décagone et un pentagone régulier.[br][br]