Funktionen mehrerer Variablen-Differentialrechnung

Menny, 16 févr. 2017

Analysis II Departement Bau, Umwelt und Geomatik FS17

Table des matières

  1. Abschnitt 1.1
    1. 3D Plotter
    2. Funktionen in 3D
    3. 3D Plotter mit Beispielen
    4. 3D Plotter mit beliebigem Input
    5. Level Curves
  2. Abschnitt 1.2
    1. Niveaulinien Paraboloid und Kegel
    2. Niveaulinien für beliebige Funktionen
    3. Beispiel 22
    4. Höhenlinien
    5. Höhenlinien (Niveaulinien)
  3. Abschnitt 1.3
  4. Abschnitt 1.4
    1. Applet aus Mathinsight
  5. Abschnitt 1.5
    1. Quadratische Approximation
  6. Abschnitt 1.6
  7. Abschnitt 1.7
  8. Abschnitt 1.8
    1. Gradient vector field
    2. Plotter mit Gradient und Höhenlinie
  9. Abschnitt 2.1
    1. Beispiel 93
    2. Beispiel 95
  10. Abschnitt 2.2
    1. Lagrange Multiplier - 2-D Graph
    2. Lagrange Multiplier - 3-D Graph
    3. Magie der Lagrange Multiplikatoren
    4. Constrained Optimization

1.

Abschnitt 1.1

  • 1. 3D Plotter
  • 2. Funktionen in 3D
  • 3. 3D Plotter mit Beispielen
  • 4. 3D Plotter mit beliebigem Input
  • 5. Level Curves

1.1.

3D Plotter

Geben Sie die Funktion ein, dessen Graph Sie zeichnen lassen möchten.
– Anh Huy Truong

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Abschnitt 1.2

  • 1. Niveaulinien Paraboloid und Kegel
  • 2. Niveaulinien für beliebige Funktionen
  • 3. Beispiel 22
  • 4. Höhenlinien
  • 5. Höhenlinien (Niveaulinien)

2.1.

Niveaulinien Paraboloid und Kegel

Wählen Sie, ob Sie die Höhenlinien eines Paraboloids oder eines Kegels betrachten möchten.[br][br]
– Anh Huy Truong

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Abschnitt 1.3


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4.

Abschnitt 1.4

  • 1. Applet aus Mathinsight

4.1.

Applet aus Mathinsight

Applet aus Mathinsight
[url=http://mathinsight.org/applet/gradient_directional_derivative_mountain]In diesem Link finden Sie ein Applet aus Mathinsight[/url][br]Hier beschreibt g(t)=(x(t),y(t)) eine Gerade, und f(x(t),y(t)) beschreibt einen Weg auf dem Graphen von f(x,y).
– Menny

5.

Abschnitt 1.5

Taylor

  • 1. Quadratische Approximation

5.1.

Quadratische Approximation

Verschieben Sie den Punkt in der [math]xy[/math]-Ebene, um die quadratische Approximation von [math]f(x,y)[/math] durch ein Taylorpolynom an der gewählten Stelle zu sehen. Hier ist [math]f\left(x,y\right)=3xe^{-x^2-y^2}[/math].
– Anh Huy Truong

6.

Abschnitt 1.6


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7.

Abschnitt 1.7


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8.

Abschnitt 1.8

  • 1. Gradient vector field
  • 2. Plotter mit Gradient und Höhenlinie

8.1.

Gradient vector field

Gradient vector field of a function.
– Tatsuyoshi Hamada

8.2.

–

9.

Abschnitt 2.1

  • 1. Beispiel 93
  • 2. Beispiel 95

9.1.

Beispiel 93

Der Graph von [math]f(x,y)=\frac{1}{10}\left(2x^2-y^2+6y\right)[/math] auf dem Bereich [math]x^2+y^2\le16[/math] und die Extremwerte bei [math]P_1=(\sqrt{15},1,3.5)[/math], [math]P_2=(-\sqrt{15},1,3.5)[/math] und [math]P_3=(0,-4,-4)[/math]. Der Punkt [math]C[/math] ist ein kritischer Punkt, der aber kein Extremwert ist.
– Anh Huy Truong

9.2.

–

10.

Abschnitt 2.2

  • 1. Lagrange Multiplier - 2-D Graph
  • 2. Lagrange Multiplier - 3-D Graph
  • 3. Magie der Lagrange Multiplikatoren
  • 4. Constrained Optimization

10.1.

Lagrange Multiplier - 2-D Graph

You may use the applet to locate, by moving the little circle on the parabola, the extrema of the objective function [math]f(x,y)=x^2+y^2[/math] along the constraint curve [math]g(x,y)=y^2-x=5[/math]. According to the method of Lagrange multipliers, an extreme value exists wherever the normal vector to the (green) level curves of [math]f(x,y)[/math] and the normal vector to the (blue) constraint curve are parallel (or coincide on the graph).
Lagrange Multiplier - 2-D Graph
– D Wang

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

Information