Le théorème de [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Zeckendorf]Zeckendorf[/url] dit que tout nombre peut s'écrire comme somme d'un ou plusieurs [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci]nombres de Fibonacci[/url] différents et cette décomposition est unique si on impose que jamais deux nombres consécutifs soient choisis (car comme [math]F_{n+1}=F_n+F_{n-1}[/math] on pourrait remplacer [math]F_n\text{ et }F_{n-1}[/math] par [math]F_{n+1}[/math]). Entrez un nombre ou bougez le point rouge et visualisez sa décomposition. Ce codage binaire contient plus de 0 que de 1.
Représentation de Zeckendorf des 89 premiers entiers. Les largeurs des rectangles sont des nombres de Fibonacci F[sub]i[/sub], et les hauteurs correspondantes ont pour valeur [i]F[/i][sub][i]i[/i]-1[/sub].[br]Les rectangles de même couleur ont mêmes dimensions.[url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Zeckendorf](wikipedia)[/url]
Vous pouvez expérimenter cette activité avec des élèves: coupez des frites de piscines en progression de Fibonacci, puis demandez leur de se mesurer en n'utilisant que ces frites. Ils obtiendront immédiatement l'algorithme glouton de décomposition: je prends la plus grande frite qui est inférieure ou égale à ce que j'ai à mesurer, et je fais de même avec le reste s'il y en a.