[math]f\left(x\right)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x[/math] fonksiyonunu göz önüne alalım.[br][br][br]Girdi (x) büyüdükçe ne olur? Üs sonsuz büyüklüğe ulaşacak, ancak taban olan [math]1+\frac{1}{x}[/math], 1 değerine yaklaşacaktır çünkü xxx büyüdükçe (yani “sonsuzluğa yaklaşırken”) oran [math]\frac{1}{x}[/math] sıfıra yaklaşır. [br][br]Dolayısıyla, x sonsuza yaklaşırken, yapısal olarak 1^(“sonsuz”) biçiminde bir limit elde ederiz.[br][br]Peki…[br][br][b]Sence burada “KİM KAZANACAK” diyebilir miyiz?[/b][br][br]Üs kısmının “BÜYÜKLÜĞÜ” bu fonksiyonun çıktılarının fırlamasına (pozitif sonsuza yaklaşmasına) mı neden olacak YOKSA “TABANIN KÜÇÜKLÜĞÜ” — ki bu 1'e yaklaşan bir limit değeri — mü “kazanacak” ve bu fonksiyonun ulaşılabilir sonlu bir “maksimum değeri” olmasına mı neden olacak?[br][br][color=#38761d][b]Applet ile birkaç dakika etkileşim kur.[/b][br][b]Sonra aşağıdaki soruları cevapla.[/b][/color]
Sürgüyü en sağa kadar sürükledikten sonra, mor noktayı olabildiğince sola sürükle. [b]Kaydırma (pan) ve yakınlaştırma (zoom) yapmayı unutma![/b][br][br]Girdi (xx) gittikçe küçüldükçe, fonksiyonun yaklaşır gibi göründüğü bir değer var mı?
[color=#980000][b][br][/b][/color]Sürgüyü en sağa kadar sürükledikten sonra, kahverengi noktayı olabildiğince sağa sürükle. [b]Kaydırma (pan) ve yakınlaştırma (zoom) yapmayı unutma![/b][color=#980000][b][br][/b][/color][br]Girdi (xx) gittikçe büyüdükçe, fonksiyonun yaklaşır gibi göründüğü bir değer var mı?
[br]Eğer (1) ve (2) numaralı sorulara yanıtın her ikisi de “evet” ise, bu değerler birbirleriyle nasıl karşılaştırılır?[br]Her birinin yaklaşık değeri nedir?