Wenn ein Zufallsexperiment [i][color=#980000]sehr oft[/color][/i] wiederholt wird, dann nähert sich die [url=https://www.geogebra.org/m/ggrz2had#material/gy7vkucc]relative Häufigkeit[/url] für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses [math]\mathbf{E}[/math] einer Zahl zwischen 0 und 1. Diese kann in der Regel als gute Näherung für die Wahrscheinlichkeit [math]P(\mathbf{E})[/math] betrachtet werden.

Eine andere Definition gibt es von dem französischen Mathematiker [url=https://wikiless.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace?lang=de]Pierre-Simon Laplace[/url]. Diese Definition der Wahrscheinlichkeit trifft allerdings nur auf sogenannte [b]Laplace-Experimente[/b] zu, bei denen jedes mögliche Ergebnis mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten kann:[br][color=#980000][b]Die Laplace-Wahrscheinlichkeit[/b][/color] ist [b]die Anzahl aller günstigen Ereignisse geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ereignisse[/b]: [br][math]\text{\Large{\[P(\mathbf E)=\frac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}}\]}}[/math][br][br][b]Beispiele für die Laplace-Wahrscheinlichkeit:[/b] [br][list=1][*]Beim Zufallsexperiment würfeln mit einem normalen Würfel ist das Ereignis [math]\mathbf{E_1}[/math]: "eine Zahl größer als 4". Dafür gibt es offenbar nur zwei mögliche Ergebnisse, die 5 und die 6. Daher gilt:[math]P(\mathbf{E_1})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\approx0,333=33,3\%[/math][/*][*]Auf einem Roulette-Spiel gibt es 37 Zahlen, die Null und die Zahlen von 1 bis 36. Das Ereignis [math]\mathbf{E_2}[/math] ist: "Die Kugel trifft eine Zahl zwischen 1 und 12". Dann gilt: [math]P(\mathbf{E_2})=\frac{12}{37}\approx 0,324 = 32,4\%[/math][/*][/list][br][br]Wie man hier auch schon sieht, kann man eine Wahrscheinlichkeit als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent angeben. In Zeitungen und Veröffentlichungen findet man meistens Prozent. Für das Rechnen sind die Brüche oder Dezimalzahlen besser geeignet.

[list][*][math]0\le P(\mathbf{E})\le 1[/math]   d.h. eine Wahrscheinlichkeit ist [b][i]immer[/i][/b] eine Zahl zwischen 0 und 1[/*][*][math]P(\Omega)=1[/math] d.h. es tritt garantiert irgend ein mögliches Ereigniss ein.[/*][*][math]P(\mathbf{E_1}\cup\mathbf{E_2})=P(\mathbf{E_1})+P(\mathbf{E_2})-P(\mathbf{E_1}\cap\mathbf{E_2})[/math] ([color=#980000][b]Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten[/b][/color])[/*][*][math]P(\mathbf{\overline{E}})=1-P(\mathbf{E})[/math] ([color=#980000][b]Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses[/b][/color])[/*][/list]

Folgendes Experiment wird durchgeführt: Sie würfeln mit zwei Würfeln und schreiben die Gesamtaugenzahl auf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfeln Sie dabei welche Augenzahl? [br]Folgende 36 Ergebnisse sind möglich (Würfel 1, Würfel 2): [br](1,7), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), [br](2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), [br](3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), [br](4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), [br](5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), [br](6,7), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), [br][br]Die Augenzahl 1 lässt sich so nicht erreichen. Das Ereignis "würfeln einer Eins" ist daher ein [color=#980000][b]unmögliches Ereignis[/b][/color]. Alle anderen Wahrscheinlichkeiten für die Augenzahlen 2 bis 12 lassen sich mit der [b]Laplace'schen Wahrscheinlichkeit[/b] berechnen: Die Augenzahl 10 erhält man zum Beispiel mit den drei Kombinationen: (4,6), (5,5) und (6,4). Daher ist die Wahrscheinlichkeit [math]P(10)=\frac{3}{36}=\frac 1{12}=\frac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}}[/math]. [br][br]Wenn für [b]jedes mögliche Ereignis[/b] eine Wahrscheinlichkeit bestimmt wird, dann erhält man für das Zufallsexperiment eine [b][color=#980000]Wahrscheinlichkeitsverteilung[/color][/b]: