Arnaud Durand - Démonstration du théorème de Pythagore
[size=150][size=200][b][u]Introduction et agencement[/u][/b][br][/size][/size]
Prenons un triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont a, b et c.[br]Cliquer sur le bouton SUIVANT pour multiplier les longueurs du triangle par b.
Une fois l'animation terminée, cliquer à nouveau sur le bouton SUIVANT pour multiplier les longueurs du triangle par a.
Une fois l'animation terminée, cliquer une troisième fois sur le bouton SUIVANT pour multiplier les longueurs du triangle par c.
Que pouvons-nous dire des trois triangles obtenus par rapport au triangle de départ ?
[b]Nous pouvons en déduire que les angles sont deux à deux égaux à ceux du triangle initial.[br]Les trois triangles sont des triangles rectangles ![br][br][/b]
Nous allons réagencer ces trois triangles rectangles.[br]Pour cela, cliquer à nouveau à trois reprises sur le bouton SUIVANT.[br]Quelle semble être la nature du polygone obtenu ?
[size=150][size=200][u][b]Démonstration[/b][/u][br][/size][/size]
Dans le triangle initial, que pouvons-nous dire de la somme des mesures des trois angles ?
Que pouvons-nous en déduire pour la somme des mesures de l'angle rouge et de l'angle vert ?
Dans cette partie de la figure, nous avons un angle droit, un angle rouge et un angle vert.[br]Quelle est donc la valeur de l'angle formé par ces trois angles ?
Dans cette partie de la figure, nous avons un angle rouge et un angle vert.[br]Quelle est donc la mesure de l'angle formé par ces deux angles ?
Dans cette partie de la figure, nous avons un angle rouge et un angle vert.[br]Quelle est donc la mesure de l'angle formé par ces deux angles ?
Le polygone créé est ainsi un quadrilatère possédant quatre angles droits.[br]Quelle est sa nature ?
[size=150][size=200][u][b]Conclusion[/b][/u][br][/size][/size]
Le quadrilatère étant un rectangle, que pouvons-nous dire des longueurs de ses côtés opposés ?
En déduire une égalité entre a, b et c.
[size=100][size=150][size=200]Cette égalité est appelée [b]théorème de Pythagore[/b] ![br][br][/size][br][/size][br][/size]