[color=#ff7700][i][b][size=50][right]12.11.2020[/right][/size][/b][/i][/color][size=50][right]Diese Seite ist auch eine Ativität des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/right][/size]

[size=85]Die vier verschiedenen [color=#00ff00][i][b]Pole[/b][/i][/color] der [color=#9900ff][i][b]elliptischen Kreisbüschel [/b][/i][/color]liegen auf einem Kreis oder einer Geraden.[br]Im Applet liegen sie auf dem [color=#BF9000][i][b]Einheitskreis[/b][/i][/color]. [br]Die Grundpunkte sind die komplexen Zahlen [color=#00ff00][i][b]f[sub]11[/sub][/b][/i][/color], [color=#00ff00][i][b]f[sub]12[/sub][/b][/i][/color] = - [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][i][b]f[sub]11[/sub][/b][/i][/color][/size] und [color=#00ff00][i][b]f[sub]21[/sub][/b][/i][/color] = 1/[/size][size=85][size=85][color=#00ff00][i][b]f[sub]11[/sub][/b][/i][/color][/size], [color=#00ff00][i][b]f[sub]22[/sub][/b][/i][/color] = - [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][i][b]f[sub]21[/sub][/b][/i][/color][/size].[br]In einem [i][b]Sonderfall[/b][/i] besitzen sie [i][b]harmonische Lage[/b][/i]: sie liegen zusätzlich auf den [color=#e69138][i][b]Winkelhalbierenden[/b][/i][/color].[br][br]Auf dem Einheitskreis "[color=#9900ff][i][b]berühren[/b][/i][/color]" sich die Kreise aus den beiden Büscheln: sie fallen zusammen.[br]Ist der Mittelpunkt [color=#00ffff][b]m[/b][/color] des [color=#ff7700][b]z[sup]2[/sup][/b][/color]-Kreises [math]\infty[/math], so schneiden sich die Kreise unter [color=#ff00ff][i][b]rechtem Winkel[/b][/i][/color] auf einer [color=#ff7700][i][b]gleichseitigen Hyperbel[/b][/i][/color].[br]Im Sonderfall der [i][b]harmonischen Lage[/b][/i] zerfällt dieser Ort des sich orthogonal-Schneidens in die beiden [color=#e69138][i][b]Winkelhalbierenden[/b][/i][/color]![br]Für alle anderen Schnittwinkel [math]\beta[/math] erhält man wieder eine [color=#ff7700][b]CASSINI-[i]Lemniskate[/i][/b][/color].[br][br]Zurück zum allgemeinen Fall: [math]\hookrightarrow[/math] [size=100][url=https://www.geogebra.org/m/urgjwqdj][color=#0000ff][b]CASSINI, Wurzel und Umfangswinkel[/b][/color][/url][/size][br][/size]