Passo 1: Sia dato il triangolo in figura, rettangolo in Passo 2: Introduciamo un sistema di riferimento cartesiano con origine in ed asse orientato come , ed in esso rappresentiamo la circonferenza goniometrica, potendo supporre senza perdere di generalità che . Passo 3: Consideriamo ora il punto , estremo libero di e la sua proiezione sull'asse . Essendo acuto, si avrà, per definizione: , e . Ora, per l'evidente similitudine dei triangoli e , si ha

1. cioè: Un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente
2. cioè: Un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto
3. cioè: Un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto