Graphisches Ableiten Schritt für Schritt

Graphisches Ableiten
Unter graphischem Ableiten versteht man, dass man ausgehend vom Graph einer Funktion (ohne den Funktionsterm zu kennen) den Graph der Ableitungsfunktion qualitativ (nicht unbedingt 100% exakt) skizziert.[br][br]Dazu bietet sich folgende Vorgehensweise an:[br](1) Suchen Sie die Extrempunkte (Stellen mit Steigung Null).[br] An diesen Stellen besitzt die Ableitungsfunktion Nullstellen.[br] Zeichnen Sie diese ein.[br](2) Zeichnen Sie durch die Nullstellen vertikale Linien. [br] Hierbei handelt es sich um die Grenzen der Monotoniebereiche.[br](3) Teilen Sie nun die Bereiche in monoton wachsend und fallend ein.[br] Ist ein Bereich [u]wachsend[/u], dann markieren Sie den Bereich [u]oberhalb[/u] der x-Achse farbig.[br] Ist ein Bereich [u]fallend[/u], dann markieren Sie den Bereich [u]unterhalb[/u] der x-Achse farbig.[br] Die Ableitungskurve darf später nur innerhalb der farbigen Bereiche verlaufen.[br](4) Suchen Sie die Wendepunkte (Punkte mit maximaler Steigung/Gefälle) und bestimme ungefähr [br] die Steigung der Tangente (Wendetangente) in diesem Punkt. Tragen Sie die Punkte ein als[br] EP(Stelle,Steigung). Die Ableitungsfunktion hat in diesen Punkten lokale Extrempunkte.[br](5) Nun können Sie (ruhig etwas mutig) die Ableitungskurve einzeichnen.[br] [br]
Graphisches Ableiten (Schritt für Schritt)

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