gabigonzalezporras, Sep 5, 2026

El presente libro tiene como propósito analizar las relaciones geométricas en el plano cartesiano partiendo del cálculo de la distancia y el punto medio entre dos puntos, para avanzar hacia el análisis de ecuaciones de segundo grado con dos variables y la identificación de las diferentes cónicas y sus elementos. Más allá de obtener un resultado numérico, la actividad permite reconocer las propiedades geométricas que intervienen, justificar cada decisión tomada para la resolución de los ejercicios planteados.

Este libro de GeoGebra propone una exploración dinámica de [b]la distancia y el punto medio entre dos puntos en el plano cartesiano[/b], integrando procedimientos algebraicos con su interpretación geométrica. A través de construcciones interactivas, se analizan las coordenadas de los puntos, la longitud del segmento que los une y la ubicación de su punto medio. Posteriormente, se estudia cómo estos elementos se comportan al aplicar transformaciones en las coordenadas, como[b] el Intercambio de [math]x[/math]e [math]y[/math] y el cambio de signo de una de ellas[/b]. La exploración permite [b]comparar resultados, identificar qué propiedades se conservan y cuáles varían, y justificar matemáticamente los cambios observados[/b]. De esta manera, GeoGebra se utiliza como una herramienta de visualización, comprobación y análisis que fortalece la relación entre el razonamiento algebraico y la representación geométrica en el plano cartesiano.

• 1. 1. Distancia y punto medio entre dos puntos
• 2. 2. Intercambio de coordenadas: ¿Qué se conserva?
• 3. 3. Cambio de signo: ¿qué se transforma?

En este capítulo se analiza un triángulo rectángulo en el plano cartesiano mediante dos métodos de demostración: el uso de vectores y producto escalar, y el cálculo de distancias con aplicación del teorema de Pitágoras. Las construcciones en GeoGebra permiten visualizar y comprobar geométricamente los resultados obtenidos mediante los procedimientos algebraicos.

• 1. Demostración por vectores del triángulo rectángulo ABC
• 2. Teorema de Pitágoras: ¿Es rectángulo el triángulo ABC?

En este capítulo se exploran las principales secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola. Mediante construcciones en GeoGebra se identifican sus elementos característicos y se relacionan sus propiedades geométricas con su representación en el plano cartesiano.

• 1. La Elipse
• 2. Elementos de la Elipse
• 3. La Parábola
• 4. Elementos de la Parábola
• 5. Hipérbola
• 6. Circunferencia
• 7. FORMULARIO