[b]Was ist der Einheitskreis?[/b][br]Darunter versteht man einen Kreis mit dem Radius von 1. [br]- Manchmal zeichnet man sich noch ein Koordinatensystem ein. [br]- Der Ursprung dieses Koordinatensystems fällt mit dem Mittelpunkt des Kreises zusammen. [br]- Ein Einheitskreis sieht so aus:

Um Sinus, Kosinus und Tangens auch für Winkel definieren zu können, die größer sind als 90° sind, verwendet man den Einheitskreis.[br][br]

Lässt man nun einen Punkt auf dem Einheitskreis entlanglaufen, so entstehen rechtwinkelige Dreiecke. Wobei der rechte Winkel immer an der x-Achse liegt und die Hypotenuse immer aus dem Radius des Einheitskreises gebildet wird. Ihre Länge ist also immer 1.

- Den Winkel, den der Radius mit der x-Achse (gegen den Uhrzeigersinn gemessen) einschließt, nennen wir [math]\alpha[/math]. [br]- Die rote Strecke ist die Gegenkathete von [math]\alpha[/math] [br]- Die grüne Strecke ist die Ankathete von [math]\alpha[/math]. [br]- Die Hypotenuse ist der Radius selbst, also die schwarze Strecke. [br]Nun gilt:[br][br][math]sin\alpha=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}=\frac{Gegenkathete}{1}=Gegenkathete=y-Koordinate[/math] [i]von P[br][/i][br][math]cos\alpha=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}=\frac{Ankathete}{1}=Ankathete=x-Koordinate[/math][i] von P[br][br][/i]Auf diese Weise lassen sich Werte für [math]sin\alpha[/math] und [math]cos\alpha[/math] definieren, auch wenn [math]\alpha[/math] größer ist als 90°. Diese können nun auch negative annehmen.[br][br]Außerdem erhält man den Tangens, wie auch schon im rechtwinkeligen Dreieck, indem man den Sinus durch den Cosinus dividiert.[br][br][math]tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}[/math]