tratto da "Il ballo dei gamberi"
Il ballo degli eventi
Il calcolo delle probabilità si propone di associare ad ogni evento un numero, denominato [b]probabilità dell’evento[/b], che consente di esprimere quantitativamente il grado di fiducia sul verificarsi dell'evento; si interessa di tutti quei fenomeni il cui verificarsi dipende esclusivamente dal caso. Si tratta dei cosiddetti fenomeni incerti, i quali, cioè, non sono né certi né impossibili, ma qualcosa che si colloca fra gli uni e gli altri. Nell’ambito degli eventi aleatori, si possono distinguere eventi che hanno maggiori possibilità di verificarsi rispetto ad altri. [br]A ogni evento è associato un numero reale che è tanto maggiore quanto più è elevata la possibilità che si verifichi l’evento stesso. Chiamiamo tale numero [i]probabilità dell’evento[/i]. [br]Si definisce probabilità di un evento il rapporto fra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili, supposti tutti ugualmente possibili.[br][br]Pertanto, indicata con P(E) la probabilità di un evento E, La probabilità di un evento viene assegnata con il seguente procedimento:[br]1. si determina il numero di tutti i casi possibili;[br][br]2. si determina il numero dei casi favorevoli, cioè di quei casi che rendono verificato l'evento di cui si vuole calcolare la probabilità;[br][br]3. si calcola il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili.[br][br][br]Secondo questa definizione, ogni probabilità è un numero compreso tra 0 e 1. Inoltre, la probabilità di un evento impossibile è 0 e la probabilità di un evento certo è 1.[br]In probabilità si chiama evento e si indica tipicamente con [i]E[/i] una qualsiasi affermazione di cui sia possibile stabilire in maniera incontrovertibile, a seguito di un’osservazione, se sia verificata oppure no.[br][br][br][br][br][br]
[b]Tipi di eventi[/b][br][br][b]Eventi incompatibili[/b]: due o più eventi si dicono incompatibili quando il verificarsi di uno esclude gli altri.[br]Esempio: consideriamo il lancio di un dado con i seguenti eventi:[br]E1= esce il numero 2[br]E2= esce il numero 3[br]Nel lancio di un solo dado se si verifica E1 non si può verificare E2, quindi i due eventi sono incompatibili.[br][br][b]Eventi compatibili[/b]: due o più eventi si dicono compatibili quando il verificarsi di uno NON esclude il verificarsi degli altri.[br]Esempio: consideriamo il lancio di due dadi contemporaneamente con i seguenti eventi:[br]E1= esce il numero 2 su uno dei due dadi[br]E2= esce il numero 3 sull’altro dado[br]I due eventi E1 e E2 sono compatibili perché il verificarsi di uno NON esclude il verificarso dell’altro.[br][br]Nell’ambito degli eventi compatibili si distinguono eventi dipendenti e eventi indipendenti.[br]Due eventi si dicono dipendenti quando il verificarsi di uno modifica la probabilità di verificarsi degli altri. Due eventi si dicono indipendenti quando il verificarsi di uno NON modifica il verificarsi degli altri.[br]Esempio: consideriamo l’estrazione successiva di due carte di un mazzo di 52 carte ed i seguenti eventi: [br]E1= esce una carta di cuori [br]E2= esce una figura[br]Se la prima carta estratta è rimessa nel mazzo e si procede all’estrazione della seconda carta, i due eventi E1 e E2 si dicono indipendenti; se invece la prima carta estratta è lasciata fuori, la seconda estrazione dipenderà dalla prima ed i due eventi E1 e E2 si dicono dipendenti.
