Função Afim
O objetivo deste livro é explicar os conceitos Função Afim, e observar como se comporta o gráfico dessa função.
Table of Contents
- Função Afim
- Função Afim
- Gráfico de uma função Afim
- Coeficientes da Função Afim
- Função Afim - Comportamento do Gráfico
Função Afim
Conceitos iniciais da Função Afim
Definição
Uma função afim é uma função polinomial de primeiro grau, que, em qualquer valor x definido em ℝ - a escala de números reais -, associa o número ax + b, a e b recebem números relativos. Esta função é denotada pela seguinte equação: f : x -> ax + b, ou f (x) = ax + b. O número b deve ser diferente de 0.
Raiz da função afim
A raiz da função afim é o ponto em que ela passa pelo eixo x, ou seja, o ponto em que y = 0. Para descobrir a raiz de uma função afim, basta substituir o y por 0 na fórmula. Ao fazer isso, você tem:[br]f(x) = ax + b[br]0 = ax + b[br]ax = -b[br]x = -b/a[br]Sendo assim, a raiz da função afim é o ponto -b/a no eixo x. As funções de 1º grau têm apenas uma raiz.
Função Crescente e Decrescente
Uma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será também cada vez maior.[br]Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será cada vez menor.[br]Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente angular.[br]Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se a for negativo, a função será decrescente.[br]Por exemplo, a função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é decrescente visto que a = - 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo:
Coeficientes da Função Afim
O vídeo abaixo contém uma breve explicação sobre o gráfico da função afim. Ao assisti-lo será possível compreender alguns conceitos que serão abordados nas atividade abaixo.
Coeficiente Linear e Angular
Como o gráfico de uma função é uma reta, o coeficiente [b]a[/b] de x é também chamado de [color=#ff0000]coeficiente angular. [/color]O termo constante [b]b[/b] é chamado de [color=#ff0000]coeficiente linear.[/color]
ANÁLISE DOS COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM
[list][size=150][*]Clique no Controle [b][i][color=#0000ff]a (azul)[/color][/i][/b] e altere lentamente o valor dele (clicar, segurar e arrastar a bolinha azul para um dos lados). [/*][*]Observe o que acontece com gráfico da função. [/*][*]Repita a operação para o Controle [b][color=#00ff00][i]b (verde)[/i][/color][/b]. [/*][/size][/list]
Questões
[justify][size=150]Após observações da função afim dada por [math]f\left(x\right)=ax+b[/math], responda:[br][br]1) O que ocorre quando modificamos o valor do coeficiente [b]a[/b], de modo que assuma valores negativos, valores positivos e valores nulos, no gráfico da função [math]f[/math]?[/size][/justify]
[justify][size=150]2) E o que ocorre quando modificamos o valor do coeficiente [b]b[/b], de modo que assuma valores negativos, valores positivos e valores nulos, no gráfico da função [math]f[/math]?[/size][/justify]
3) O que ocorre com a reta quando o valor do coeficiente [b]a[/b] é igual a zero?
4) Como chamamos essa função quando o [b]b=0[/b] e [b]a=1?[/b] Explique.