[b][color=#980000]Eine Integralfunktion liegt vor, wenn eine Integrationsgrenze eines bestimmten Integrals eine Variable ist.[br][br][/color][/b]Gegeben ist eine Funktion [math]f(x)[/math]. Dann ist die Funktion [br][math]h(t)=\int\limits_0^t f(x) \,dx[/math][br]eine Integralfunktion. Die untere Grenze muss nicht [math]0[/math] sein, auch andere Zahlen sind möglich.[br]Es kann auch sein, dass die untere Grenze die Variable ist und die obere Grenze eine Zahl.[br][br]Man beachte, dass die eigentliche Variable der Funktion nicht das [math]x[/math] unter dem Integral ist, sondern das [math]t[/math], das die obere Grenze ist.

Für die Geschwindigkeit bei einem senkrechten Wurf nach oben gilt [math]v(t)=-g\cdot t+v_0[/math], dabei ist [math]v_0[/math] die Abwurfgeschwindigkeit und [math]g[/math] die Erdbeschleunigung [math]\textstyle g=9,81\frac m{s^2}[/math] .[br]Das Integral über die Geschwindigkeit ist in der Physik grundsätzlich der Weg, in diesem Fall die Wurfhöhe. Diese wird bis zum Scheitelpunkt größer und dann nimmt sie wieder ab. Im folgenden Beispiel ist die Abwurfgeschwindigkeit [math]v_0=20\frac{m}{s}[/math]:[br][math]\begin{array}{ll}[br]h(t)&=\int\limits_0^{t} v(x)\, dx =\int\limits_0^{t} -9,81\frac m{s^2} \cdot x + 20\frac ms \,dx \\[br]&= \left[-\frac{9,81\frac m{s^2}}{2}\cdot x^2+ 20\frac ms\cdot x\right]_0^t\\[br]&=-\frac{9,81\frac m{s^2}}{2}\cdot t^2+ 20\frac ms\cdot t -\left( -\frac{9,81\frac m{s^2}}{2}\cdot 0^2+ 20\frac ms\cdot 0 \right)[br]\end{array}[/math][br]also[br][math]h(t)=-4,905\frac{m}{s^2}\cdot t^2+20\frac{m}{s}\cdot t[/math][br][br][b][color=#980000][i]Man beachte, dass die Variable unter dem Integral[/i][/color][/b] [math]\mathit\mathbf\fgcolor{#980000}{x}[/math] [b][color=#980000]ist und die Variable, die unsere obere Integrationsgrenze darstellt, ist die eigentliche Variable[/color][/b] [math]\mathit\mathbf\fgcolor{#980000}{t}[/math] [b][color=#980000]der Funktion [/color][/b][math]\mathit\mathbf\fgcolor{#980000}{h(t)}[/math]. [br][br]