显示函数的上和与下和以探索积分. [br][br]探索作图, 利用[i][url=https://www.geogebra.org/graphing]GeoGebra 图形计算器[/url], [/i]学习如何创建用于探索积分的小程序. 然后, 依照下面的指导, 自己动手试试.

[table][tr][td]1.[/td][td][/td][td]将函数输入 [math]f(x)=(x+2)(x-1)^2+2[/math] [i]指令栏[/i], 绘制其图象.[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/td][td]选择[i]描点[/i]工具, 在 x轴 上单击, 创建点 [i]A[/i] 和点 [i]B[/i].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][/td][td]将参数 [math]\text{n}[/math] 输入[i]指令栏[/i]并按 [i]Enter[/i]. 滑动条 [i]n[/i] 自动创建.[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][/td][td]按滑动条的[i]更多[/i]按钮, 打开上下文菜单, 转到[i]设置, [/i]将区间改为从 1 到 50, 增量改为 1.[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][/td][td]输入指令 [math]UpperSum(f,x(A),x(B),n)[/math], 在[i]绘图区[/i]中绘制上和.[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td][/td][td]移动滑动条, 为上和更改矩形量.[/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][/td][td]选择[i]代数区[/i]左边启用的[i]可见性[/i]按钮, 隐藏上和.[/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][/td][td]将指令 [math]LowerSum(f,x(A),x(B),n)[/math] 输入[i]指令栏[/i], 绘制其下和.[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td][/td][td]再次移动滑动条, 更改下和的矩形数量.[/td][/tr][tr][td]10.[/td][td][/td][td]再次显示上和, 移动矩形数量滑动条, 比较这两个值.[br][b]注意:[/b] 更改上和与下和的颜色, 并在[i]绘图区[/i]对它们进行比较[i].[br][/i][/td][/tr][/table]

[table][tr][td]11.[/td][td][/td][td]选择[i]可见性[/i]按钮, 再次隐藏下和与上和. [/td][/tr][tr][td]12.[/td][td][/td][td]输入指令 [math]Integral(f,x(A),x(B))[/math], 显示此区间内 [i]f(x)[/i] 与 x轴 之间的区域.[/td][/tr][tr][td]13.[/td][td][/td][td]再次显示上和与下和, 移动滑动条.[br][b]注意:[/b] 更改区间的颜色, 并在[i]绘图区[/i]对它们进行比较[i].[/i][/td][/tr][tr][td]14.[/td][td][/td][td]移动滑动条到最大值状态时, 比较下和与上和在区间上的值, 探究它们如何更接近积分值.[br][/td][/tr][/table]