0

Valószínűségszámítás

Tarcsay Tamás, Oct 4, 2020

Diszkrét valószínűségi változók vizsgálata

Klasszikus valószínűség

gyk_168 - Várhatóértékes probléma

[size=85]Kérdés: [url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10726199-a-lent-reszletezett-lootbox-rendszerben-mekkora-erteke-van-egy-ladanak]https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10726199-a-lent-reszletezett-lootbox-rendszerben-mekkora-erteke-van-egy-ladanak[/url][/size]

Megjegyzések:

[size=85]Az 1. sorban a tárgyak gyakorisága, a 2. sorban a tárgyak értéke szerepel.[br]A 3. sortól kezdve[br][/size][list][*][size=85]az[i] A, B, C, D [/i]oszlopok soraiban az egyes doboz lehetőségek szerepelnek;[/size][br][/*][/list][list][*][size=85]az [i]E[/i] oszlopban az egyes dobozok valószínűsége látható;[br][/size][/*][/list][list][*][size=85]a [i]F[/i] oszlop az egyes dobozok értékét tartalmazza;[/size][/*][*][size=85]a [i]G[/i] oszlop a valószínűség és az érték szorzatát mutatja.[br][/size][/*][/list][size=85]A dobozok értékének várhatóértéke a zöld háttérrel jelölt szám, a [i]G [/i]oszlop 3.-22. soraiban levő számok összege.[/size]

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23.

1.24.

1.25.

1.26.

1.27.

1.28.

1.29.

1.30.

1.31.

1.32.

1.33.

1.34.

1.35.

1.36.

1.37.

1.38.

1.39.

1.40.

1.41.

1.42.

1.43.

1.44.

1.45.

1.46.

1.47.

1.48.

1.49.

1.50.

1.51.

1.52.

1.53.

1.54.

1.55.

1.56.

1.57.

1.58.

1.59.

1.60.

1.61.

1.62.

1.63.

1.64.

1.65.

1.66.

1.67.

1.68.

2.

Geometriai valószínűség

1. Geometriai valószínűségi mezős probléma
2. Véletlen számok szorzata
3. Lépjünk ki a térbe!
4. Emelt érettségi 2021. május, 4.
5. Emelt érettségi 2011. május, 6.
6. 2025. 142.
7. 2025. 144.
8. 2025. 162.
9. 2025. 163.
10. 2025. 299.

2.1.

Geometriai valószínűségi mezős probléma

[size=85]Egy körön véletlenszerűen választunk 3 pontot. Mennyi annak valószínűsége, hogy a pontok által meghatározott háromszöglapra illeszkedik a kör középpontja?[/size]

Kísérletezzünk!

Kísérletezzünk 2. (Az "A" pont rögzített)

[size=85](Megjegyzés a technikai részletek iránt érdeklődőknek: [br]A valószínűségszámítási problémák kísérleti vizsgálata esetén nagyon fontos, hogy gyorsan, sok kísérletet lehessen elvégezni. Ez a GeoGebra eszközeivel nem könnyen valósítható meg. Dr. Szilassi Lajos tanár úrnak köszönhetően ez megoldható. Erről[url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/cxteenhy] itt olvashatunk.[/url])[br]Nyilvánvalónak tűnik, hogy az, hogy az egyik pontot rögzítjük, az nem változtat a keresett valószínűségen, legyen tehát [math]A\left(1,0\right),B\left(cos\beta,sin\beta\right),C\left(cos\gamma,sin\gamma\right)[/math], ahol [math]0\le\beta\le2\pi,0\le\gamma\le2\pi[/math].[br]Mikor teljesül, hogy a kör [i]O[/i] középpontja illeszkedik az [i]ABC [/i]háromszöglapra?[br]Két feltételnek kell teljesülni:[br]1) [i]C [/i]és [i]B[/i] második koordinátái ellentétes előjelűek.[br]2) A [i]CB[/i] egyenes az [i]AB[/i] egyenest nem az [i]AO [/i]szakaszon metszi.[br]Ezeket a feltételeket vizsgálja a következő GeoGebra CAS fájl.[br][/size]

A valószínűség: (Kattintgassunk a "T" gombra!)

[size=85][url=https://sites.google.com/site/jgypkfizika00/home/munkatarsak/nanai]Dr. Nánai László professzor[/url] úr hívta fel a figyelmünket egy [url=http://webéducation.com/mathematics-the-hardest-problem-on-the-hardest-test/?fbclid=IwAR1JpUe9ocacrItdtp9qCstYs1_vRxKfHa747HFu0YiOzpCpNrMDyH-rw4A]érdekes, angol nyelvű videó[/url]ra. Ebben is találkozhatunk a problémánk egy (másik) megoldásával.[/size]

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

3.

Diszkrét eloszlások

1. gyk_356 - Geometriai eloszlásos probléma
2. Hipergeometriai eloszlás
3. Binomiális eloszlás
4. Geometriai eloszlás
5. 2025. 88.
6. 2025. 89.
7. 2025. 153.
8. 2025. 154.
9. 2025. 217.
10. 2025. 263.
11. 2025. 266.
12. 2025. 284.
13. 2026. 44.
14. 2026. 45.
15. 2026. 46.
16. 2026. 67.
17. 2026. 134.

3.1.

gyk_356 - Geometriai eloszlásos probléma

[size=85]A probléma forrása: [url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__11444718-egyszerre-3-kockaval-addig-dobunk-amig-legalabb-az-egyik-kockan-5-ost-vagy-6-o]https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__11444718-egyszerre-3-kockaval-addig-dobunk-amig-legalabb-az-egyik-kockan-5-ost-vagy-6-o[/url][/size]

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

3.14.

3.15.

3.16.

3.17.

4.

Véletlen jelenségek

A véletlen jelenségek GeoGebrás modelljei segíthetnek a problémák tárgyalásában.

1. Két véletlen jelenség vizsgálata
2. Két kockával dobott számok legnagyobb közös osztója
3. Két kockával dobott számok legkisebb közös többszöröse
4. Két kockával dobott számok maximuma
5. Két kockával dobott számok minimuma
6. Két kockával dobott számok összege
7. Műveletek eseményekkel (1.)
8. Műveletek eseményekkel (2.)
9. Dobás az első fejig
10. Jancsi és Juliska ...
11. Fürdőszoba
12. Véletlen együtthatós másodfokú egyenlet
13. Genovai lottó (1.)
14. Golyók (1.)
15. Kockadobás (1.)
16. Genovai lottó (2.)
17. Céltábla
18. Háromszög
19. Genovai lottó (3.)
20. Számtani sorozat 1. - Valószínűségszámítás
21. Hét pénzérme
22. Hat kocka (2.)
23. Öt golyó
24. Koordinátageometriás (1.)
25. Körbe írt szabályos háromszög
26. Koronglövészet
27. Kesztyűk
28. Béla tippjei
29. Dobótetraéderek
30. Golyók (2.)
31. Emelt érettségi 2011. október, 6. feladat c)
32. Három kockával ...
33. Egy valószínűségi kísérlet

4.1.

Két véletlen jelenség vizsgálata

A vizsgált véletlen jelenségek

A: Két különböző szabályos dobókockával dobunk[br][br]B: Két egyforma dobókockával dobunk

1. probléma:

Hány kimenetele lehetséges a fenti véletlen jelenségeknek?[br][i]n(A)=[br]n(B)=[/i]

A vizsgált események:

0: Nem dobunk páros számot.[br]1: Egy páros számot dobunk.[br]2: Két páros számot dobunk.

2. Probléma:

Hány kimenetel alkotja az alábbi eseményeket?[br][i]k(A0)= k(B0)=[br]k(A1)= k(B1)=[br]k(A2)= k(B2)=[/i]

Az A véletlen jelenséget modellező GeoGebra fájl

A B véletlen jelenséget modellező GeoGebra fájl

[math]p=\frac{k}{n}[/math][br][math]p\left(A0\right)=[/math] [math]p\left(B0\right)=[/math][br][math]p\left(A1\right)=[/math] [math]p\left(B1\right)=[/math][br][math]p\left(A2\right)=[/math] [math]p\left(B2\right)=[/math]

Rögzítsük a tapasztalatainkat!

Ezzel a metódussal tárgyalható további véletlen jelenségek:

GeoGebrás modellekkel adunk ötleteket:[br][list=1][*][url=https://www.geogebra.org/m/j6xs3u4b]Két kockával dobott számok legnagyobb közös osztója[/url][/*][url=https://www.geogebra.org/m/jbzqzvbg][*]Két kockával dobott számok legkisebb közös többszöröse[/*][/url][url=https://www.geogebra.org/m/qq5mmcca][*]Két kockával dobott számok maximuma[/*][/url][url=https://www.geogebra.org/m/q62eajrp][*]Két kockával dobott számok minimuma[/*][/url][*][url=https://www.geogebra.org/m/jhmkvtch]Két kockával dobott számok összege[/url][/*][*][br][/*][/list]