Valószínűségszámítás
1. Klasszikus valószínűség
1. gyk_168 - Várhatóértékes probléma
2. gyk_212 - Markov-lánc
3. gyk_243 - Bayes tételes probléma
4. Lusta/hanyag pénztáros (7.)
5. Emelt érettségi 2022. május, 4.
6. Emelt érettségi 2021. október, 8
7. Emelt érettségi 2021. május, 8.
8. Emelt szintű érettségi 2021. május, 9.
9. Emelt érettségi 2020. október, 3.
10. Emelt érettségi 2020. október, 8.
11. Emelt érettségi 2022. október, 3.
12. Emelt érettségi 2020. május, 8.
13. Emelt érettségi 2019.október, 3.
14. Emelt érettségi 2019. október, 8.
15. Emelt érettségi 2019. október, 9.
16. Emelt érettségi 2019. május, 4.
17. Emelt érettségi 2018. október, 7.
18. Emelt érettségi 2018. május, 7.
19. Emelt érettségi 2017. október, 5.
20. Emelt érettségi 2017. október, 7.
21. Emelt érettségi 2017. május, 7.
22. Emelt érettségi 2017. május, 9.
23. Emelt érettségi 2016. október, 4.
24. Emelt érettségi 2016. május, 8.
25. Emelt érettségi 2015. október, 8.
26. Emelt érettségi 2015. május, 6.
27. Emelt érettségi, 2014. május, 6.
28. Emelt érettségi 2013. október, 5.
29. Emelt érettségi 2013. október, 9.
30. Emelt érettségi 2013. május, 9.
31. Emelt érettségi 2012. október, 1.
32. Emelt érettségi 2012. május, 2.
33. Emelt érettségi 2012. május, 8.
34. Emelt érettségi 2011. október, 3.
35. Emelt érettségi 2011. október, 6. a), b)
36. Emelt érettségi 2011. május, 4.
37. Emelt érettségi 2010. október, 8.
38. Emelt érettségi 2010. május, 4.
39. Emelt érettségi 2010. május, 8.
40. Emelt érettségi 2009. október, 5.
41. Emelt érettségi 2009. október, 7.
42. Emelt érettségi 2008. október, 5.
43. Emelt érettségi 2008. május, 3.
44. Emelt érettségi 2008. május, 4.
45. Emelt érettségi 2008. május, 7.
46. Emelt érettségi 2007. október, 4.
47. Emelt érettségi 2007. május, 8.
48. Emelt érettségi 2006. október, 4.
49. Emelt érettségi 2006. május, 6.
50. Emelt érettségi 2006. február, 3.
51. Emelt érettségi 2006. február, 7.
52. Emelt érettségi 2005. október, 6.
53. Emelt érettségi 2005. május, 5.
54. Egy véletlen jelenség modellje
55. Valószínűségszámítási probléma B. 5364.
56. Normális eloszlás
57. 2025. 48.
58. 2025. 222.
59. 2025. 243.
60. 2025. 265.
61. 2025. 283.
62. 2025. 285.
63. 2026. 108.
64. 2026. 109.
65. 2026. 110.
66. 2026. 126.
67. 2026. 127.
68. 2026. 146.
2. Geometriai valószínűség
1. Geometriai valószínűségi mezős probléma
2. Véletlen számok szorzata
3. Lépjünk ki a térbe!
4. Emelt érettségi 2021. május, 4.
5. Emelt érettségi 2011. május, 6.
6. 2025. 142.
7. 2025. 144.
8. 2025. 162.
9. 2025. 163.
10. 2025. 299.
3. Diszkrét eloszlások
1. gyk_356 - Geometriai eloszlásos probléma
2. Hipergeometriai eloszlás
3. Binomiális eloszlás
4. Geometriai eloszlás
5. 2025. 88.
6. 2025. 89.
7. 2025. 153.
8. 2025. 154.
9. 2025. 217.
10. 2025. 263.
11. 2025. 266.
12. 2025. 284.
13. 2026. 44.
14. 2026. 45.
15. 2026. 46.
16. 2026. 67.
17. 2026. 134.
4. Véletlen jelenségek
1. Két véletlen jelenség vizsgálata
2. Két kockával dobott számok legnagyobb közös osztója
3. Két kockával dobott számok legkisebb közös többszöröse
4. Két kockával dobott számok maximuma
5. Két kockával dobott számok minimuma
6. Két kockával dobott számok összege
7. Műveletek eseményekkel (1.)
8. Műveletek eseményekkel (2.)
9. Dobás az első fejig
10. Jancsi és Juliska ...
11. Fürdőszoba
12. Véletlen együtthatós másodfokú egyenlet
13. Genovai lottó (1.)
14. Golyók (1.)
15. Kockadobás (1.)
16. Genovai lottó (2.)
17. Céltábla
18. Háromszög
19. Genovai lottó (3.)
20. Számtani sorozat 1. - Valószínűségszámítás
21. Hét pénzérme
22. Hat kocka (2.)
23. Öt golyó
24. Koordinátageometriás (1.)
25. Körbe írt szabályos háromszög
26. Koronglövészet
27. Kesztyűk
28. Béla tippjei
29. Dobótetraéderek
30. Golyók (2.)
31. Emelt érettségi 2011. október, 6. feladat c)
32. Három kockával ...
33. Egy valószínűségi kísérlet

0

This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?

This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?

This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?

Valószínűségszámítás

Tarcsay Tamás, Oct 4, 2020

Diszkrét valószínűségi változók vizsgálata

Klasszikus valószínűség
1. gyk_168 - Várhatóértékes probléma
2. gyk_212 - Markov-lánc
3. gyk_243 - Bayes tételes probléma
4. Lusta/hanyag pénztáros (7.)
5. Emelt érettségi 2022. május, 4.
6. Emelt érettségi 2021. október, 8
7. Emelt érettségi 2021. május, 8.
8. Emelt szintű érettségi 2021. május, 9.
9. Emelt érettségi 2020. október, 3.
10. Emelt érettségi 2020. október, 8.
11. Emelt érettségi 2022. október, 3.
12. Emelt érettségi 2020. május, 8.
13. Emelt érettségi 2019.október, 3.
14. Emelt érettségi 2019. október, 8.
15. Emelt érettségi 2019. október, 9.
16. Emelt érettségi 2019. május, 4.
17. Emelt érettségi 2018. október, 7.
18. Emelt érettségi 2018. május, 7.
19. Emelt érettségi 2017. október, 5.
20. Emelt érettségi 2017. október, 7.
21. Emelt érettségi 2017. május, 7.
22. Emelt érettségi 2017. május, 9.
23. Emelt érettségi 2016. október, 4.
24. Emelt érettségi 2016. május, 8.
25. Emelt érettségi 2015. október, 8.
26. Emelt érettségi 2015. május, 6.
27. Emelt érettségi, 2014. május, 6.
28. Emelt érettségi 2013. október, 5.
29. Emelt érettségi 2013. október, 9.
30. Emelt érettségi 2013. május, 9.
31. Emelt érettségi 2012. október, 1.
32. Emelt érettségi 2012. május, 2.
33. Emelt érettségi 2012. május, 8.
34. Emelt érettségi 2011. október, 3.
35. Emelt érettségi 2011. október, 6. a), b)
36. Emelt érettségi 2011. május, 4.
37. Emelt érettségi 2010. október, 8.
38. Emelt érettségi 2010. május, 4.
39. Emelt érettségi 2010. május, 8.
40. Emelt érettségi 2009. október, 5.
41. Emelt érettségi 2009. október, 7.
42. Emelt érettségi 2008. október, 5.
43. Emelt érettségi 2008. május, 3.
44. Emelt érettségi 2008. május, 4.
45. Emelt érettségi 2008. május, 7.
46. Emelt érettségi 2007. október, 4.
47. Emelt érettségi 2007. május, 8.
48. Emelt érettségi 2006. október, 4.
49. Emelt érettségi 2006. május, 6.
50. Emelt érettségi 2006. február, 3.
51. Emelt érettségi 2006. február, 7.
52. Emelt érettségi 2005. október, 6.
53. Emelt érettségi 2005. május, 5.
54. Egy véletlen jelenség modellje
55. Valószínűségszámítási probléma B. 5364.
56. Normális eloszlás
57. 2025. 48.
58. 2025. 222.
59. 2025. 243.
60. 2025. 265.
61. 2025. 283.
62. 2025. 285.
63. 2026. 108.
64. 2026. 109.
65. 2026. 110.
66. 2026. 126.
67. 2026. 127.
68. 2026. 146.
Geometriai valószínűség
1. Geometriai valószínűségi mezős probléma
2. Véletlen számok szorzata
3. Lépjünk ki a térbe!
4. Emelt érettségi 2021. május, 4.
5. Emelt érettségi 2011. május, 6.
6. 2025. 142.
7. 2025. 144.
8. 2025. 162.
9. 2025. 163.
10. 2025. 299.
Diszkrét eloszlások
1. gyk_356 - Geometriai eloszlásos probléma
2. Hipergeometriai eloszlás
3. Binomiális eloszlás
4. Geometriai eloszlás
5. 2025. 88.
6. 2025. 89.
7. 2025. 153.
8. 2025. 154.
9. 2025. 217.
10. 2025. 263.
11. 2025. 266.
12. 2025. 284.
13. 2026. 44.
14. 2026. 45.
15. 2026. 46.
16. 2026. 67.
17. 2026. 134.
Véletlen jelenségek
1. Két véletlen jelenség vizsgálata
2. Két kockával dobott számok legnagyobb közös osztója
3. Két kockával dobott számok legkisebb közös többszöröse
4. Két kockával dobott számok maximuma
5. Két kockával dobott számok minimuma
6. Két kockával dobott számok összege
7. Műveletek eseményekkel (1.)
8. Műveletek eseményekkel (2.)
9. Dobás az első fejig
10. Jancsi és Juliska ...
11. Fürdőszoba
12. Véletlen együtthatós másodfokú egyenlet
13. Genovai lottó (1.)
14. Golyók (1.)
15. Kockadobás (1.)
16. Genovai lottó (2.)
17. Céltábla
18. Háromszög
19. Genovai lottó (3.)
20. Számtani sorozat 1. - Valószínűségszámítás
21. Hét pénzérme
22. Hat kocka (2.)
23. Öt golyó
24. Koordinátageometriás (1.)
25. Körbe írt szabályos háromszög
26. Koronglövészet
27. Kesztyűk
28. Béla tippjei
29. Dobótetraéderek
30. Golyók (2.)
31. Emelt érettségi 2011. október, 6. feladat c)
32. Három kockával ...
33. Egy valószínűségi kísérlet

Information

Klasszikus valószínűség

1. gyk_168 - Várhatóértékes probléma
2. gyk_212 - Markov-lánc
3. gyk_243 - Bayes tételes probléma
4. Lusta/hanyag pénztáros (7.)
5. Emelt érettségi 2022. május, 4.
6. Emelt érettségi 2021. október, 8
7. Emelt érettségi 2021. május, 8.
8. Emelt szintű érettségi 2021. május, 9.
9. Emelt érettségi 2020. október, 3.
10. Emelt érettségi 2020. október, 8.
11. Emelt érettségi 2022. október, 3.
12. Emelt érettségi 2020. május, 8.
13. Emelt érettségi 2019.október, 3.
14. Emelt érettségi 2019. október, 8.
15. Emelt érettségi 2019. október, 9.
16. Emelt érettségi 2019. május, 4.
17. Emelt érettségi 2018. október, 7.
18. Emelt érettségi 2018. május, 7.
19. Emelt érettségi 2017. október, 5.
20. Emelt érettségi 2017. október, 7.
21. Emelt érettségi 2017. május, 7.
22. Emelt érettségi 2017. május, 9.
23. Emelt érettségi 2016. október, 4.
24. Emelt érettségi 2016. május, 8.
25. Emelt érettségi 2015. október, 8.
26. Emelt érettségi 2015. május, 6.
27. Emelt érettségi, 2014. május, 6.
28. Emelt érettségi 2013. október, 5.
29. Emelt érettségi 2013. október, 9.
30. Emelt érettségi 2013. május, 9.
31. Emelt érettségi 2012. október, 1.
32. Emelt érettségi 2012. május, 2.
33. Emelt érettségi 2012. május, 8.
34. Emelt érettségi 2011. október, 3.
35. Emelt érettségi 2011. október, 6. a), b)
36. Emelt érettségi 2011. május, 4.
37. Emelt érettségi 2010. október, 8.
38. Emelt érettségi 2010. május, 4.
39. Emelt érettségi 2010. május, 8.
40. Emelt érettségi 2009. október, 5.
41. Emelt érettségi 2009. október, 7.
42. Emelt érettségi 2008. október, 5.
43. Emelt érettségi 2008. május, 3.
44. Emelt érettségi 2008. május, 4.
45. Emelt érettségi 2008. május, 7.
46. Emelt érettségi 2007. október, 4.
47. Emelt érettségi 2007. május, 8.
48. Emelt érettségi 2006. október, 4.
49. Emelt érettségi 2006. május, 6.
50. Emelt érettségi 2006. február, 3.
51. Emelt érettségi 2006. február, 7.
52. Emelt érettségi 2005. október, 6.
53. Emelt érettségi 2005. május, 5.
54. Egy véletlen jelenség modellje
55. Valószínűségszámítási probléma B. 5364.
56. Normális eloszlás
57. 2025. 48.
58. 2025. 222.
59. 2025. 243.
60. 2025. 265.
61. 2025. 283.
62. 2025. 285.
63. 2026. 108.
64. 2026. 109.
65. 2026. 110.
66. 2026. 126.
67. 2026. 127.
68. 2026. 146.

gyk_168 - Várhatóértékes probléma

Kérdés: https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10726199-a-lent-reszletezett-lootbox-rendszerben-mekkora-erteke-van-egy-ladanak

Megjegyzések:

Az 1. sorban a tárgyak gyakorisága, a 2. sorban a tárgyak értéke szerepel. A 3. sortól kezdve

az A, B, C, D oszlopok soraiban az egyes doboz lehetőségek szerepelnek;

az E oszlopban az egyes dobozok valószínűsége látható;

a F oszlop az egyes dobozok értékét tartalmazza;
a G oszlop a valószínűség és az érték szorzatát mutatja.

A dobozok értékének várhatóértéke a zöld háttérrel jelölt szám, a G oszlop 3.-22. soraiban levő számok összege.

– Tarcsay Tamás

Geometriai valószínűség

1. Geometriai valószínűségi mezős probléma
2. Véletlen számok szorzata
3. Lépjünk ki a térbe!
4. Emelt érettségi 2021. május, 4.
5. Emelt érettségi 2011. május, 6.
6. 2025. 142.
7. 2025. 144.
8. 2025. 162.
9. 2025. 163.
10. 2025. 299.

Geometriai valószínűségi mezős probléma

Egy körön véletlenszerűen választunk 3 pontot. Mennyi annak valószínűsége, hogy a pontok által meghatározott háromszöglapra illeszkedik a kör középpontja?

Kísérletezzünk!

Kísérletezzünk 2. (Az "A" pont rögzített)

(Megjegyzés a technikai részletek iránt érdeklődőknek: A valószínűségszámítási problémák kísérleti vizsgálata esetén nagyon fontos, hogy gyorsan, sok kísérletet lehessen elvégezni. Ez a GeoGebra eszközeivel nem könnyen valósítható meg. Dr. Szilassi Lajos tanár úrnak köszönhetően ez megoldható. Erről itt olvashatunk.) Nyilvánvalónak tűnik, hogy az, hogy az egyik pontot rögzítjük, az nem változtat a keresett valószínűségen, legyen tehát

, ahol

. Mikor teljesül, hogy a kör O középpontja illeszkedik az ABC háromszöglapra? Két feltételnek kell teljesülni: 1) C és B második koordinátái ellentétes előjelűek. 2) A CB egyenes az AB egyenest nem az AO szakaszon metszi. Ezeket a feltételeket vizsgálja a következő GeoGebra CAS fájl.

A valószínűség: (Kattintgassunk a "T" gombra!)

Dr. Nánai László professzor úr hívta fel a figyelmünket egy érdekes, angol nyelvű videóra. Ebben is találkozhatunk a problémánk egy (másik) megoldásával.

– Tarcsay Tamás

Diszkrét eloszlások

1. gyk_356 - Geometriai eloszlásos probléma
2. Hipergeometriai eloszlás
3. Binomiális eloszlás
4. Geometriai eloszlás
5. 2025. 88.
6. 2025. 89.
7. 2025. 153.
8. 2025. 154.
9. 2025. 217.
10. 2025. 263.
11. 2025. 266.
12. 2025. 284.
13. 2026. 44.
14. 2026. 45.
15. 2026. 46.
16. 2026. 67.
17. 2026. 134.

3.1.

gyk_356 - Geometriai eloszlásos probléma

A probléma forrása: https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__11444718-egyszerre-3-kockaval-addig-dobunk-amig-legalabb-az-egyik-kockan-5-ost-vagy-6-o

– Tarcsay Tamás

Véletlen jelenségek

A véletlen jelenségek GeoGebrás modelljei segíthetnek a problémák tárgyalásában.

1. Két véletlen jelenség vizsgálata
2. Két kockával dobott számok legnagyobb közös osztója
3. Két kockával dobott számok legkisebb közös többszöröse
4. Két kockával dobott számok maximuma
5. Két kockával dobott számok minimuma
6. Két kockával dobott számok összege
7. Műveletek eseményekkel (1.)
8. Műveletek eseményekkel (2.)
9. Dobás az első fejig
10. Jancsi és Juliska ...
11. Fürdőszoba
12. Véletlen együtthatós másodfokú egyenlet
13. Genovai lottó (1.)
14. Golyók (1.)
15. Kockadobás (1.)
16. Genovai lottó (2.)
17. Céltábla
18. Háromszög
19. Genovai lottó (3.)
20. Számtani sorozat 1. - Valószínűségszámítás
21. Hét pénzérme
22. Hat kocka (2.)
23. Öt golyó
24. Koordinátageometriás (1.)
25. Körbe írt szabályos háromszög
26. Koronglövészet
27. Kesztyűk
28. Béla tippjei
29. Dobótetraéderek
30. Golyók (2.)
31. Emelt érettségi 2011. október, 6. feladat c)
32. Három kockával ...
33. Egy valószínűségi kísérlet

4.1.

Két véletlen jelenség vizsgálata

A vizsgált véletlen jelenségek

A: Két különböző szabályos dobókockával dobunk B: Két egyforma dobókockával dobunk

1. probléma:

Hány kimenetele lehetséges a fenti véletlen jelenségeknek? n(A)= n(B)=

Font sizeFont size

Very smallSmallNormalBigVery big

Bold [ctrl+b]

Italic [ctrl+i]

Underline [ctrl+u]

Strike

Superscript

Subscript



Font color

Auto

Justify

Align left

Align right

Align center

• Unordered list

1. Ordered list

Link [ctrl+shift+2]

Quote [ctrl+shift+3]

[code]Code [ctrl+shift+4]

Insert table

Remove Format

Insert image [ctrl+shift+1]

Insert icons of GeoGebra tools

[bbcode]

Text tools

Insert Math

n(A)=36 n(B)=21

A vizsgált események:

0: Nem dobunk páros számot. 1: Egy páros számot dobunk. 2: Két páros számot dobunk.

2. Probléma:

Hány kimenetel alkotja az alábbi eseményeket? k(A0)= k(B0)= k(A1)= k(B1)= k(A2)= k(B2)=

Font sizeFont size

Very smallSmallNormalBigVery big

Bold [ctrl+b]

Italic [ctrl+i]

Underline [ctrl+u]

Strike

Superscript

Subscript



Font color

Auto

Justify

Align left

Align right

Align center

• Unordered list

1. Ordered list

Link [ctrl+shift+2]

Quote [ctrl+shift+3]

[code]Code [ctrl+shift+4]

Insert table

Remove Format

Insert image [ctrl+shift+1]

Insert icons of GeoGebra tools

[bbcode]

Text tools

Insert Math

k(A0)= 9 k(B0)= 6 k(A1)=18 k(B1)= 9 k(A2)= 9 k(B2)= 6

Az A véletlen jelenséget modellező GeoGebra fájl

A B véletlen jelenséget modellező GeoGebra fájl

Font sizeFont size

Very smallSmallNormalBigVery big

Bold [ctrl+b]

Italic [ctrl+i]

Underline [ctrl+u]

Strike

Superscript

Subscript



Font color

Auto

Justify

Align left

Align right

Align center

• Unordered list

1. Ordered list

Link [ctrl+shift+2]

Quote [ctrl+shift+3]

[code]Code [ctrl+shift+4]

Insert table

Remove Format

Insert image [ctrl+shift+1]

Insert icons of GeoGebra tools

[bbcode]

Text tools

Insert Math

Rögzítsük a tapasztalatainkat!

Font sizeFont size

Very smallSmallNormalBigVery big

Bold [ctrl+b]

Italic [ctrl+i]

Underline [ctrl+u]

Strike

Superscript

Subscript



Font color

Auto

Justify

Align left

Align right

Align center

• Unordered list

1. Ordered list

Link [ctrl+shift+2]

Quote [ctrl+shift+3]

[code]Code [ctrl+shift+4]

Insert table

Remove Format

Insert image [ctrl+shift+1]

Insert icons of GeoGebra tools

[bbcode]

Text tools

Insert Math

A szerző gondolatai:

Ha a kísérletek számát növeljük, akkor egyre nagyobb az esélye annak, hogy egy esemény relatív gyakorisága egyre kevésbé tér el egy az eseményre jellemző számtól (tapasztalati valószínűség).
Az A vizsgált eseményeinek tapasztalati valószínűsége nem nagyon tér el a fentiekben megadott p számoktól.
A B esetében ez nem így van.
Úgy tűnik, hogy a B esetben az A-hoz hasonló módon kell számolni.

??????

Ezzel a metódussal tárgyalható további véletlen jelenségek:

GeoGebrás modellekkel adunk ötleteket:

Két kockával dobott számok legnagyobb közös osztója

Két kockával dobott számok legkisebb közös többszöröse

Két kockával dobott számok maximuma

Két kockával dobott számok minimuma

Két kockával dobott számok összege

– Tarcsay Tamás

All changes saved

Error

A timeout occurred. Trying to re-save …

Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.

0

Valószínűségszámítás

Table of Contents

Information

Klasszikus valószínűség

gyk_168 - Várhatóértékes probléma

Megjegyzések:

Geometriai valószínűség