LKPD TRANSFORMASI GEOMETRI REFLEKSI
Mata Pelajaran: Matematika[br][br]Materi: Transformasi Geometri (Refleksi)[br][br]Kelas: ...[br][br]Nama: ...[br][br]Tanggal: ...
[b][size=150][size=200]1. BENTUK REFLEKSI[/size][/size][/b]
[justify]Bercermin merupakan kegiatan yang sering kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari. Tetapi pernahkan kita berpikir bagaimana bentuk bayangan yang dihasilkan pada cermin? Bagaimana jarak bayangan yang dihasilkan terhadap cermin? untuk menjawab pertanyaan tersebut, yuk kita simak ilustrasi di bawah ini.[br][br][b]Ilustrasi 1[/b][br]Terdapat sebuah bola yang diletakkan dihadapan cermin dengan jarak 30 cm. Bagaimana hasil refleksi bola terhadap cermin? Bagaimana jarak bayangan bola terhadap cermin ?[/justify]
[justify]Seperti telihat pada gambar, Jika kita misalkan bola sebagai titik A dan bayangan bola sebagai A’, maka jarak titik A ke cermin sama dengan jarak titik A’ ke cermin yaitu 30 cm. Selain itu, jika titik A dan titik A’ kita hubungkan maka garis AA’ akan tegak lurus dengan cermin dan menghasilkan titik yang sama dengan jarak yang sama.[br][br][br][b]Ilustrasi 2[/b][br]Sukma berdiri di depan cermin dengan jarak 50 cm dan tinggi Sukma adalah 160 cm. Bagaimana hasil refleksi Sukma terhadap cermin? Bagaimana jarak bayangan Sukma terhadap cermin ?[/justify]
[justify]Jika kita lihat pada cermin hasil bayangan Sukma berupa sosok Sukma dengan tinggi yang sama dan jarak bayangan Sukma terhadap cermin sama dengan jarak Sukma terhadap cermin yaitu 50 cm. Jika kita misalkan tinggi Sukma sebagai garis ℎ maka hasil refleksi berupa garis ℎ′. Jika ujung-ujung garis ℎ dan garis ℎ′ dihubungkan maka akan menghasilkan garis yang sejajar. [/justify]
Berdasarkan ilustrasi 1 & 2, apa yang kamu ketahui tentang refleksi? lalu bagaimana dengan sifat-sifat refleksi?
[b][size=200]JENIS-JENIS REFLEKSI[/size][/b]
[size=150][b]1. Refleksi Terhadap Sumbu-X[/b][/size][br][br]Kita akan menemukan konsep pencerminan terhadap sumbu x dengan mengamati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana bayangan segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap sumbu X?
[justify]Segitiga A’B’C’ merupakan hasil bayangan segitiga ABC setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑥 pada koordinat cartesius. [/justify][list=1][*]Tuliskan titik-titik koordinat awalnya kemudian tuliskan titik koordinat hasilnya![/*][*]Berdasarkan pengamatanmu, tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/*][/list]
[size=150][b]2. Refleksi Terhadap Sumbu-Y[/b][br][/size][br][justify]Untuk memahami konsep refleksi terhadap sumbu-y mari kita amati pencerminan persegi PQRS. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada persegi PQRS setelah dicerminkan terhadap sumbu-y?[br][/justify]
[justify]Persegi P’Q’R’S’ merupakan hasil bayangan persegi PQRS setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑦 pada koordinat cartesius. [br][/justify][list=1][*]Tuliskan titik-titik koordinat awalnya kemudian tuliskan titik koordinat hasilnya![/*][*]Berdasarkan pengamatanmu, tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/*][/list]
[justify][b]3. Refleksi Terhadap Titik Asal (0,0)[/b][br][br]Untuk memahami konsep refleksi terhadap titik asal O(0, 0) mari kita amati pencerminan segitiga ABC dan segitiga DEF. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC dan titik D, E, F pada segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal yaitu titik O(0, 0)? [/justify]
[justify]Segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). Segitiga D’E’F’ merupakan hasil bayangan segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). [/justify][list=1][*]Tuliskan titik-titik koordinat awalnya kemudian tuliskan titik koordinat hasilnya![/*][*]Berdasarkan pengamatanmu, tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/*][/list]
[b]4. Refleksi Terhadap garis y=x[/b][br][br][justify]Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis y=x mari kita amati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis y=x?[/justify]
[justify]Kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥. [br][/justify][list=1][*]Tuliskan titik-titik koordinat awalnya kemudian tuliskan titik koordinat hasilnya![/*][*]Berdasarkan pengamatanmu, tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/*][/list]
[b]5. Refleksi Terhadap garis y=-x[/b][br][br][justify]Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis y = -x mari kita amati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis y=-x?[/justify]
[justify]Segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = -𝑥. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/justify][list=1][*]Tuliskan titik-titik koordinat awalnya kemudian tuliskan titik koordinat hasilnya![/*][*]Berdasarkan pengamatanmu, tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/*][/list]
[b]6. Refleksi Terhadap garis x=a[br][/b][br][justify]Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis x = a mari kita amati pencerminan segi empat PQRS pada applet di bawah. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada segi empat PQRS setelah dicerminkan terhadap garis x = a?[/justify]
[justify]Segiempat P'Q'R'S’ merupakan hasil pencerminan dari segiempat PQRS setelah direfleksikan terhadap [br]garis x = a. [br][br][/justify][list=1][*]Tuliskan titik-titik koordinat awalnya kemudian tuliskan titik koordinat hasilnya![/*][*]Berdasarkan pengamatanmu, tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/*][/list]
[b]7. Refleksi Terhadap garis y = b[/b][br][br][justify]Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis y = b mari kita amati pencerminan segi empat PQRS pada applet di bawah. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada segi empat PQRS setelah dicerminkan terhadap garis y = b?[/justify]
[justify]Segiempat P’Q’R’S’ merupakan hasil pencerminan dari segiempat PQRS setelah direfleksikan terhadap [br]garis y = k. [/justify][list=1][*]Tuliskan titik-titik koordinat awalnya kemudian tuliskan titik koordinat hasilnya![/*][*]Berdasarkan pengamatanmu, tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/*][/list]
[b][size=200]2. REFLEKSI KURVA[/size][/b][br][br]Refleksi kurva adalah pencerminan seluruh titik-titik pada kurva terhadap suatu garis tertentu. Hasil refleksi akan membentuk kurva baru yang simetris terhadap garis pantulnya.[br][br]Perhatikan contoh kurva berbentuk lingkaran di bawah ini.
Petunjuk Penggunaan Applet:[br][list=1][*]Perhatikan lingkaran berwarna coklat dengan pusat yang bisa digeser.[/*][*]Ubah posisi pusat lingkaran dengan cara menyeret titik A ke sembarang tempat di bidang koordinat.[/*][*]Amati garis pantul (reflektor) dengan persamaan y=ax+b. Kamu bisa mengubah nilai a dan b dengan slider.[/*][*]Centang kotak “Hasil Refleksi” untuk menampilkan bayangan lingkaran terhadap garis pantul.[/*][*]Lakukan eksplorasi dengan menggeser pusat lingkaran dan/atau memodifikasi garis pantul[/*][/list]
[justify]Apa yang terjadi pada bayangan lingkaran jika kamu memindahkan pusat lingkaran ke berbagai posisi? Lalu Bagaimana hubungan posisi pusat bayangan dengan posisi pusat asli terhadap garis pantul? Jelaskan berdasarkan hasil eksplorasimu![/justify]
[b][size=200]3. KOMPOSISI REFLEKSI[/size][/b][br][br]Komposisi refleksi adalah gabungan dari dua kali pencerminan (refleksi) terhadap dua garis yang berbeda. Dalam kegiatan ini, kita akan mengamati bagaimana suatu bangun datar, seperti segitiga, berubah posisi setelah direfleksikan dua kali.
Petunjuk Penggunaan Applet:[br][list=1][*]Terdapat segitiga berwarna hijau dengan titik sudut A,B,C.[/*][*]Geser titik-titik A,B, dan C untuk mengubah bentuk dan posisi segitiga.[/*][*]Amati hasil:[/*][/list][list][*]Refleksi pertama terhadap garis biru y=−x+2, menghasilkan segitiga oranye (A′,B′,C′).[/*][*]Refleksi kedua terhadap garis merah y=1, menghasilkan segitiga biru (A′′,B′′,C′′).[/*][*]Perhatikan perubahan bentuk, ukuran, dan posisi setiap hasil refleksi.[/*][/list]
Apa yang terjadi pada posisi segitiga setelah direfleksikan terhadap garis y=−x+2? Tuliskan titik-titik koordinat awalnya, kemudian tuliskan koordinat titik hasilnya!