Se define que elevar un número a una potencia que sea entera y positiva, implica multiplicar ese número por sí mismo tantas veces indique la potencia, esto se escribe,[br][br][math]a^n=a\cdot a\cdot...\cdot a[/math] n veces, así [math]3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3[/math].[br]Recuerde que [math]a[/math] se denomina base y [math]n[/math] potencia.[br]¿Qué ocurre con un número con potencia cuando se multiplica por él mismo a otra potencia?[br]Tomemos la siguiente expresión:[br][math]5^3\cdot5^4[/math][br]Si aplicamos la definición, [br][math]\left(5\cdot5\cdot5\right)\left(5\cdot5\cdot5\cdot5\right)[/math][br]Observemos que al desarrollar las potencias, si quitamos paréntesis se tendría[br][math]5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5[/math][br]Si contamos la cantidad de veces que se está haciendo la multiplicación entonces tendríamos,[br][math]5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5=5^7[/math][br]No es difícil darse cuenta que entonces, la multiplicación [math]5^3\cdot5^4[/math] tiene un resultado equivalente a [math]5^7[/math]. [br]Con esto, tiene sentido que propongamos que,[br][math]a^n\cdot a^m=a^{n+m}[/math][br]

¿Y cuando elevamos un número con potencia a otra potencia? es decir, ¿a qué es equivalente [math]\left[a^n\right]^m[/math]?[br]Tomemos nuevamente un ejemplo, [math]\left[3^3\right]^4[/math], si ponemos atención a la potencia externa, y aplicamos la definición tendríamos:[br][math]\left[3^3\right]^4=3^3\cdot3^3\cdot3^3\cdot3^3[/math][br]Notamos que al desarrollar cada potencia, tendríamos en total 4 grupos de 3 multiplicaciones, es decir, 12 términos multiplicándose, así, tiene sentido proponer que,[br][math]\left[a^n\right]^m=a^{n\cdot m}[/math]

[size=85]Nota: Es importante señalar que no es lo mismo [math]\left[a^n\right]^m[/math] que [math]a^{n^m}[/math][/size]