[justify]Os coelhos são conhecidos por se reproduzirem de forma acelerada, e essa característica pode ser explicada pela famosa sequência matemática de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Nessa sequência, cada número é obtido somando os dois anteriores. Neste exemplo, iniciamos com um casal de coelhos, na próxima geração temos 1 casal, na seguinte 2 casais, depois 3 casais e assim por diante. Essa relação matemática explica o rápido crescimento populacional dos coelhos.[br][/justify]

[justify]Será que a população de coelhos cresce tanto que não haverá mais espaço para nada? Para responder a este questionamento cabe um ajuste no modelo exponencial desta função, este ajuste se baseia em algo que chamamos de modelo exponencial assintótico. [/justify][br]

[b][justify]O objetivo da atividade de hoje é descobrir um modelo de função assintótica que representa o crescimento dos coelhos de fibonacci.[/justify][/b][br][br][br]

[b]Questão 1[/b]

[b]Questão 2[/b]

[justify]De acordo com o ecologista e matemático britânico Alan G. Cairns é frequentemente utilizado para representar a capacidade de suporte de uma população de coelhos é dada por 2,5 coelhos por metro quadrado. Vamos considerar que os nossos coelhos vivem inicialmente em uma área de 30m², assim a [b]capacidade suporte será de 75 coelhos[/b] de acordo com a informação de Alan G. Cairns. Agora vamos descobrir um modelo matemático para esta situação. [br][br]Apague os dados das colunas após a coluna B, e adapte a tabela criando as colunas:[br][b]Coluna C:[/b][br]C1 = Y → C2= 75 - B2, C3= 75 - B3, C4= 75 - B4, ..., C11= 75 - B11[br][b]Coluna D:[/b][br]D1= ln Y → D2= ln C2 , D3=ln C3, …. ,D11=ln C11[br]Etapa 3:[br]Agora crie um modelo linear utilizando as colunas A e D. Para isto selecione a função [img width=185,height=38]https://lh7-us.googleusercontent.com/uHDh1_X4ObQ6Z79K6FF3Ed-XWsMbwgos_TCZOs16BV55gScowvZPwHxUDVeZz0zhtOKvBVyOxZqDe3I_i2gYTpT3Df1D2RvHwDqXgWmBDmbxJZcXRYGnDsSs65waGvJcoh50N-_hNny55wrRX3kSnv0[/img] e escolha o modelo linear. [br][/justify]

[b]Questão 3[/b]

Utilizando a janela algébrica do geogebra faça o gráfico das funções do item 1B e do item 2D e responda às questões propostas:[br][br][br]

[b]Questão 4 [/b]

[justify]Agora é o momento de se desafiar, baseado nos dados apresentados a seguir sobre o custo de produção e as toneladas por hectare de cana, crie um modelo exponencial assintótico, sabendo que a [b]capacidade suporte atingida tende a ser 60 Toneladas por hectare[/b]. [br][br]Dica: como 60 é menor que f(x) faça f(x)-60 ao invés de 60-f(x)[/justify]

[b]Questão 5[/b]

[justify]Com base nesta informação vamos investigar uma possível estabilidade para a população da capital mineira? Vamos realizar uma análise de dados e encontrar um possível gráfico para esta situação.[/justify][br][br][br]