[list][*]Thema: Kombinatorik [/*][*]10./11. Schulstufe, Mathematik[/*][*]Dauer: 3 Unterrichtseinheiten[/*][*]Materialien: [url=https://www.geogebra.org/m/ucretgsx]SchülerInnenmaterial[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/y7csnqnn]LehrerInnenmaterial[/url][/*][*]Spezielle Materialien: Lottoschein, Zahlenschloss, Totoschein, 6 Plakate, PC, Beamer, Urne mit 5 verschiedenen Kugeln, 3 Zahlenwürfel, 1 Farbwürfel, 6 verschiedenfarbige Spielfiguren, 4 internetfähige Geräte (Tablets, Handys oder PC)[/*][/list][br]In dieser Unterrichtseinheit lernen die SchülerInnen die verschiedenen kombinatorischen Zählverfahren kennen. Zu Beginn werden sie von der Lehrperson in das Thema eingeführt und danach werden mit Hilfe der Methode des Gruppenpuzzels die verschiedenen Zählverfahren erkundet. Anschließend lernen die SchülerInnen eine Strategie kennen, welche ihnen hilft, die richtige Zählform zu verwenden.

Die SchülerInnen wissen...[br][list][*]... über den Binomialkoeffizienten Bescheid und können diesen interpretieren und berechnen. [/*][*]... die Bedeutung des Ausdrucks Faktorielle bzw. Fakultät und können diese auch berechnen. [/*][/list]

Die SchülerInnen können...[br][list][*]... die Anzahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von Objekten bestimmen.[/*][*]... die verschiedenen kombinatorischen Zählverfahren unterscheiden und auch anwenden. [/*][*]... eine systematische Methode anwenden mithilfe welcher sie sich für die richtige Zählweise entscheiden können.[/*][/list]

Die Unterrichtssequenz besteht aus drei Unterrichtseinheiten. [br][list][*]In der ersten Einheit wird das Thema Kombinatorik eingeführt und die SchülerInnen bekommen einen Informationsinput. Danach wird mit dem [url=http://vielfalt-lernen.zum.de/wiki/Gruppenpuzzle_(Methode)]Gruppenpuzzle[/url] begonnen, indem sich Expertengruppen bilden. [/*][*]In der zweiten Einheit wird diese Gruppenarbeit fortgesetzt und die Gruppen werden durchmischt und die SchülerInnen müssen sich gegenseitig die entsprechenden Zählarten erklären. [/*][*]In der dritten Einheit lernen die SchülerInnen eine Strategie kennen, welche ihnen in Zukunft beim Lösen von Kombinatorikaufgaben helfen soll und die restliche Zeit wird diese dann bei verschiedenen Beispielen angewendet und geübt. [br][/*][/list]

[size=200][size=150][b][u]1. Einheit[/u][/b][/size][/size]

Die SchülerInnen bekommen ein [url=https://ggbm.at/bz5xdb7b]Übersichtsblatt[/url] mit den wichtigsten Informationen zum Thema Kombinatorik. Das Übersichtsblatt wird gemeinsam mit der Lehrperson besprochen. Die Lehrperson nennt den SchülerInnen dabei immer wieder [url=https://www.geogebra.org/m/s2rwrxex]Beispiele[/url], damit die SchülerInnen eine bessere Vorstellung der verschiedenen Fälle bekommen. [br]Nachdem das allgemeine Zählprinzip erklärt wurde, werden hierfür zwei [url=https://www.geogebra.org/m/s2rwrxex]Beispiele[/url] mit den SuS an der Tafel gerechnet.[br]Die Übersichtstabelle bleibt vorerst noch leer. Diese wird nach dem Gruppenpuzzle gemeinsam an der Tafel ausgefüllt, damit sicher gestellt werden kann, dass jeder/e Schüler/in die richtigen Formeln eingetragen hat.

Die SchülerInnen werden in drei Gruppen eingeteilt. Jede Gruppe bekommt verschiedene [url=https://www.geogebra.org/m/y7csnqnn#chapter/351871]Aufgaben[/url] zu zwei unterschiedliche Zählformen. Die SchülerInnen sollen die [url=https://www.geogebra.org/m/y7csnqnn#chapter/351871]Aufgaben[/url] gemeinsam lösen und sich überlegen, welche allgemeinen Formeln den Aufgaben zugrunde liegen. [br]Ziel dieser Gruppenarbeit ist es, dass jeder in der Lage ist, seinen MitschülerInnen diese Aufgaben zu erklären. [br][br]Die Methode des [url=http://vielfalt-lernen.zum.de/wiki/Gruppenpuzzle_(Methode)]Gruppenpuzzles[/url] sollte den SchülerInnen auch am Beginn dieser Aktivität genau erklärt werden, damit sie wissen, dass jeder die Aufgaben verstehen muss, da man diese nacher den anderen erklären muss. [br][br]Weitere Informationen zu den verschiedenen Expertengruppen befinden sich in den [url=https://www.geogebra.org/m/y7csnqnn#chapter/351871]LehrerInnenmaterialien[/url]. [br]Falls die SchülerInnen Tablets oder ihre Smartphones für die interaktiven Elemente benutzen, können diese die jeweiligen QR-Codes auf den Arbeitsaufträgen mit den Kameras scannen, um direkt auf die Applets zu gelangen.[br][br]

[b][u][size=150]2. Einheit[/size][/u][/b]

Die Gruppen wiederholen kurz die Erkenntnisse aus der letzten Stunde und gestalten zu jeder Zählform ein Plakat mit den wichtigsten Informationen. Auf den Plakaten soll sich der Name der Zählform und die Formel befinden. Weiters soll angegeben werden, ob es sich um eine Auswahl oder eine Anordnung handelt und ob die Reihenfolge wichtig ist. [br][br]Die Plakate werden anschließend in der Klasse gut sichtbar aufgehängt. [br]Bevor die Plakate gestaltet werden, sollte die Lehrperson kurz mit den Gruppen sprechen, damit keine falschen Erkenntnisse auf die Plakate geschrieben werden.

Nun werden neue Gruppen zu je drei Personen gebildet. Diese Gruppen sollen nun aus je drei verschiedenen Experten bestehen. Die Gruppen erarbeiten nun miteinander alle kombinatorischen Zählformen, indem die Experten jeweils ihre Aufgaben erklären. Jeder Experte sollte pro Zählweise jeweils eine Aufgabe erklären. [br][br]SchülerInnen sollen für ihre Erklärungen auch die Anschauungsmittel aus ihrer Expertenrunde verwenden und mithilfe dessen die Zählformen anschaulich erklären. [br][br]Als Abschluss der Einheit wird die [url=https://www.geogebra.org/m/y7csnqnn#material/s2rwrxex]Übersichtstabelle[/url] aus der ersten Einheit gemeinsam mit der Lehrperson ausgefüllt. [br][br][br][br]Die SchülerInnen finden in den [url=https://www.geogebra.org/m/ucretgsx]SchülerInnenmaterial[/url] auch die Arbeitsaufträge der anderen Gruppen, damit diese sich beim Lernen oder Üben auch die Applets und Videos der weiteren Zählformen ansehen können. [br]

[b][u][size=150]3. Einheit[/size][/u][/b]

Als Zusammenfassung der letzen beiden Einheiten wird den SchülerInnen dieses [url=https://www.youtube.com/watch?v=JoETgJS1oWE&feature=share]Video[/url] gezeigt.

Den SchülerInnen wird das [url=https://www.geogebra.org/m/ex4nnrtq]Vier-Schritt-Modell[/url] vorgestellt. Mithilfe dieses Modells soll ihnen das Lösen der Kombinatorikbeispiele leichter fallen. Nachdem das [url=https://www.geogebra.org/m/ex4nnrtq]Modell[/url] mit der Lehrperson im Plenum besprochen wurde, wird an der Tafel gemeinsam ein [url=https://www.geogebra.org/m/ex4nnrtq]Beispiel[/url] mithilfe dieses Modells gelöst.

Die SchülerInnen bekommen ein [url=https://www.geogebra.org/m/jpvm3jh6]Arbeitsblatt[/url] mit verschiedenen Beispielen mithilfe dieser sie das Erlernte üben. Die Lehrperson steht in dieser Phase für Fragen, welche noch offen sind oder beim Üben auftreten, zur Verfügung

Die SchülerInnen bekommen als [url=https://www.geogebra.org/m/y5nttrhm]Hausübung[/url] drei kombinatorische Aufgaben.

Zu Beginn der zweiten Einheit, wenn die Lehrperson vor dem Erstellen der Plakate, mit den SchülerInnen spricht, kann diese Überprüfen, ob die SchülerInnen auf die richtigen Formeln gekommen sind. [br][br]Auch im zweiten Teil der dritten Unterrichtseinheit kann die Lehrperson während der Übungsphase durch die Klasse gehen und dabei mit den SchülerInnen reden, wie es ihnen mit den Beispielen geht.[br][br][br]Nach der Unterrrichtsstunde kann der Lernerfolg bei der Hausübungskontrolle überprüft werden.

[url=https://www.geogebra.org/m/ucretgsx][br][br]SchülerInnenmaterial [/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/y7csnqnn]LehrerInnenmaterial [/url][br][url=https://drive.google.com/drive/folders/1fURxD8-I6mFDx6WuooiRtZ0sbveAMLj_]Materialien in Word-Format [/url][br][br][br][u][b]Quellen: [/b][/u][br][br][left]Allgemeines Zählprinzip - Mathebibel.de. (o.D.). Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://www.mathebibel.de/allgemeines-zaehlprinzip[/left]Barzel, B., Büchter, A., & Leuders, T. (2007). [i]Mathematik-Methodik: Handbuch für die Sekundarstufe I und II[/i](8. Aufl.). Berlin: Cornelsen Scriptor.[br][br]Brandstetter, J. (o.D.). Kombinatorik. Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://homepage.univie.ac.at/johann.brandstetter/vwu/mathe2/statistik.pdf[br][br]Heidorn, D. (o.D.). Zusammenfassung und Übungen. Abgerufen 6. Dezember, 2018, von http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/S4/Kap3_Kombinatorik/K3_5_Zusammenfassung/K3_5_Zusammenfassung.html[br][br]Kombinatorik - Mathebibel.de. (o.D.). Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://www.mathebibel.de/kombinatorik[br][br]Kombinatorik: Ein Überblick | Crashkurs Statistik. (2013, 27. Dezember). Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://www.crashkurs-statistik.de/kombinatorik-ein-ueberblick/[br][br]Kombinatorik. (o.D.). Abgerufen 7. Dezember, 2018, von http://schulen.eduhi.at/riedgym/mathematik/klasse7/bsp_kombinatorik.htm[br][br][justify]Malle, G. (o.D.). Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch. Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://www.oebv.at/flippingbook/9783209084521/[br][br]Maristengymnasium Fürstenzell, M. (o.D.). Aufgaben zur Kombinatorik. Abgerufen 7. Dezember, 2018, von http://mgf.de/res/illustration/fächer/mathe/Kombinatorik_Aufgaben.pdf[/justify][justify][br]Sauer, M. J. (o.D.). Ein Vier-Schritt-Modell zur Lösung von Kombinatorik-Aufgaben. [i]Stochastik in der Schule[/i], [i]2008[/i](3), 2–13.[/justify][br]Zählprinzip. (o.D.). Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://de.serlo.org/mathe/stochastik/grundbegriffe-methoden/ergebnisraeume/zaehlprinzip