Cálculo diferencial - Parte 2
Selección de recursos que fui diseñando/recopilando para la segunda parte de la asignatura Matemática A, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata
Table of Contents
- Capítulo 6 - Vectores y Funciones vectoriales
- Actividad: Plano de la Ciudad de La Plata - Bs. As. - Arg.
- Recta en el espacio
- vector posición y vector velocidad en una hélice
- Puntos en el espacio (con caja)
- Capítulo 7 - Funciones de varias variables
- Curvas de nivel de una función
- Curvas de nivel coloreadas
- Capítulo 7 b - Cilindros y Cuádricas
- Instrucciones: Cómo usar este material
- Cilindro Hiperbólico
- Cilindro parabólico
- Cono a partir de sus trazas
- Paraboloide elíptico a partir de sus trazas
- Elipsoide a partir de sus trazas
- Hiperboloide de una hoja a partir de sus trazas
- Hiperboloide de dos hojas a partir de sus trazas
- Paraboloide hiperbólico a partir de sus trazas
- Capítulo 8 - Diferenciación de funciones de varias variables
- Derivadas parciales
- Derivadas direccionales
- Geometría de la Derivada Parcial 1
- Límite en dos variables: Ejemplo 1
- Límite en dos variables: Ejemplo 2
- Límite en dos variables: Ejemplo 3
- En coordenadas polares: caso 1
- En coordenadas polares: caso 2
- En coordenadas polares: caso 3
- Diferencial total de una función de dos variables
- Capítulo 9 - Optimización
- Extremos locales a partir de curvas de nivel (ejemplo)
- Multiplicadores de Lagrange
- Distancia minima x Multiplicadores Lagrange
- Optimización en dos variables
Actividad: Plano de la Ciudad de La Plata - Bs. As. - Arg.
[list=1][*]Con la herramienta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] [b]Punto[/b], ubiquen un punto en la intersección de las calles 7 y 38 y otro punto en 19 y 44.[br][/*][*]Luego, con la herramienta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_vector.png[/icon][b]Vector entre Dos Puntos[/b] indiquen un desplazamiento entre los dos puntos representados anteriormente.[br][/*][*]En el sector lateral izquierdo de la ventana interactiva, podrán ver que se genera un nuevo objeto [b]"vector"[/b], caracterizado por dos números [color=#0000ff][i]¿Qué significado pueden atribuir a cada uno de esos números?[/i][/color][/*][*][i][color=#0000ff]¿Hay otros puntos en la ciudad tales que la distancia a 7 y 38 sea la misma que en el caso anterior? [/color][/i]Márquenlos en el plano.[br][/*][*]Ir de 7 y 38 hasta cualquiera de esos puntos [i][color=#0000ff]¿es lo mismo que ir a 19 y 44?[/color][/i][br][/*][*]Ubiquen ahora un tercer punto, en la intersección de las calles 13 y 60, y utilicen la herramienta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vectorfrompoint.png[/icon] [b]Equipolente[/b] para aplicar el vector construido anteriormente a este nuevo punto [i][color=#0000ff]¿Cuál es el punto final?[/color][/i][br][/*][*]Observen que el nuevo vector que se genera en el sector izquierdo de la pantalla, está generado por el mismo par de números que el primer vector [i][color=#0000ff]¿Cómo podrían explicarlo?[/color][/i][br][/*][/list]
Curvas de nivel de una función
En el applet a continuación, se muestra la gráfica de la [color=#ff0000][b]función[/b] [/color][math]f\left(x,y\right)=x^3+y^3-3xy[/math][br]y el [color=#00ffff][b]plano[/b][/color] de ecuación [b][color=#00ffff]z=k[/color][/b]. En la vista 2D, se muestra la proyección en el plano xy de la curva intersección entre la gráfica de la función y el plano (es decir, la [color=#741b47][b]curva de nivel k[/b][/color]).[br]Modifica el valor de k utilizando el [color=#0000ff]deslizador[/color] para observar el aspecto de las distintas curvas de nivel.[br]Activa el rastro utilizando el botón correspondiente para generar un mapa de curvas de nivel.
Instrucciones: Cómo usar este material
Con este material podrás aprender a graficar superficies (cuádricas o cilindros) a partir de sus trazas.[br][br][color=#0000ff] 1. Ingresá a una de las páginas del material.[/color][br] [color=#9900ff]2. Seleccioná una de las trazas (paralelas al plano xy, o al yz o al xz) y mové el deslizador. Verás cómo se generan las trazas (sus gráficas y sus ecuaciones)[/color][br][color=#ff00ff] 3. Intentá copiar a mano.[/color][br][color=#ff0000] 4. Cambiá la traza y repetí los pasos 2 y 3.[/color][br][br]
Derivadas parciales
Mueve el punto P a la posición deseada y elije una función.[br]Utiliza las casillas de la derecha para visualizar distintos elementos relacionados con las derivadas parciales.[br]Para visualizar la curva intersección de la gráfica de la función con uno de los planos, el vector tangente a la misma y la recta tangente en 2D, haz clic secundario sobre el plano y selecciona "Vista 2D"
Extremos locales a partir de curvas de nivel (ejemplo)
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Determinemos y clasifiquemos los puntos críticos de [math]f(x,y)=x^3+y^3-3xy[/math]. Comprobar analíticamente que tiene dos únicos puntos críticos: A(1,1) y B(0,0) y que en el punto A se tiene un mínimo local, mientras que B es un punto de ensilladura. Mover el deslizador "k" a fin de construir un mapa de nivel de la función y observar las características de las curvas de nivel en las proximidades de A y de B. |
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