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Cálculo diferencial - Parte 2

Laura del Río, Jan 28, 2016

Selección de recursos que fui diseñando/recopilando para la segunda parte de la asignatura Matemática A, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata

Capítulo 6 - Vectores y Funciones vectoriales
1. Actividad: Plano de la Ciudad de La Plata - Bs. As. - Arg.
2. Recta en el espacio
3. vector posición y vector velocidad en una hélice
4. Puntos en el espacio (con caja)
Capítulo 7 - Funciones de varias variables
1. Curvas de nivel de una función
2. Curvas de nivel coloreadas
Capítulo 7 b - Cilindros y Cuádricas
1. Instrucciones: Cómo usar este material
2. Cilindro Hiperbólico
3. Cilindro parabólico
4. Cono a partir de sus trazas
5. Paraboloide elíptico a partir de sus trazas
6. Elipsoide a partir de sus trazas
7. Hiperboloide de una hoja a partir de sus trazas
8. Hiperboloide de dos hojas a partir de sus trazas
9. Paraboloide hiperbólico a partir de sus trazas
Capítulo 8 - Diferenciación de funciones de varias variables
1. Derivadas parciales
2. Derivadas direccionales
3. Geometría de la Derivada Parcial 1
4. Límite en dos variables: Ejemplo 1
5. Límite en dos variables: Ejemplo 2
6. Límite en dos variables: Ejemplo 3
7. En coordenadas polares: caso 1
8. En coordenadas polares: caso 2
9. En coordenadas polares: caso 3
10. Diferencial total de una función de dos variables
Capítulo 9 - Optimización
1. Extremos locales a partir de curvas de nivel (ejemplo)
2. Multiplicadores de Lagrange
3. Distancia minima x Multiplicadores Lagrange
4. Optimización en dos variables

Information

Capítulo 6 - Vectores y Funciones vectoriales

1. Actividad: Plano de la Ciudad de La Plata - Bs. As. - Arg.
2. Recta en el espacio
3. vector posición y vector velocidad en una hélice
4. Puntos en el espacio (con caja)

Actividad: Plano de la Ciudad de La Plata - Bs. As. - Arg.

Con la herramienta Punto, ubiquen un punto en la intersección de las calles 7 y 38 y otro punto en 19 y 44.
Luego, con la herramienta Vector entre Dos Puntos indiquen un desplazamiento entre los dos puntos representados anteriormente.
En el sector lateral izquierdo de la ventana interactiva, podrán ver que se genera un nuevo objeto "vector", caracterizado por dos números ¿Qué significado pueden atribuir a cada uno de esos números?
¿Hay otros puntos en la ciudad tales que la distancia a 7 y 38 sea la misma que en el caso anterior? Márquenlos en el plano.
Ir de 7 y 38 hasta cualquiera de esos puntos ¿es lo mismo que ir a 19 y 44?
Ubiquen ahora un tercer punto, en la intersección de las calles 13 y 60, y utilicen la herramienta Equipolente para aplicar el vector construido anteriormente a este nuevo punto ¿Cuál es el punto final?
Observen que el nuevo vector que se genera en el sector izquierdo de la pantalla, está generado por el mismo par de números que el primer vector ¿Cómo podrían explicarlo?

Capítulo 7 - Funciones de varias variables

1. Curvas de nivel de una función
2. Curvas de nivel coloreadas

Curvas de nivel de una función

En el applet a continuación, se muestra la gráfica de la función

y el plano de ecuación z=k. En la vista 2D, se muestra la proyección en el plano xy de la curva intersección entre la gráfica de la función y el plano (es decir, la curva de nivel k). Modifica el valor de k utilizando el deslizador para observar el aspecto de las distintas curvas de nivel. Activa el rastro utilizando el botón correspondiente para generar un mapa de curvas de nivel.

2.2.

3.

Capítulo 7 b - Cilindros y Cuádricas

1. Instrucciones: Cómo usar este material
2. Cilindro Hiperbólico
3. Cilindro parabólico
4. Cono a partir de sus trazas
5. Paraboloide elíptico a partir de sus trazas
6. Elipsoide a partir de sus trazas
7. Hiperboloide de una hoja a partir de sus trazas
8. Hiperboloide de dos hojas a partir de sus trazas
9. Paraboloide hiperbólico a partir de sus trazas

3.1.

Instrucciones: Cómo usar este material

Con este material podrás aprender a graficar superficies (cuádricas o cilindros) a partir de sus trazas. 1. Ingresá a una de las páginas del material. 2. Seleccioná una de las trazas (paralelas al plano xy, o al yz o al xz) y mové el deslizador. Verás cómo se generan las trazas (sus gráficas y sus ecuaciones) 3. Intentá copiar a mano. 4. Cambiá la traza y repetí los pasos 2 y 3.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

4.

Capítulo 8 - Diferenciación de funciones de varias variables

1. Derivadas parciales
2. Derivadas direccionales
3. Geometría de la Derivada Parcial 1
4. Límite en dos variables: Ejemplo 1
5. Límite en dos variables: Ejemplo 2
6. Límite en dos variables: Ejemplo 3
7. En coordenadas polares: caso 1
8. En coordenadas polares: caso 2
9. En coordenadas polares: caso 3
10. Diferencial total de una función de dos variables

4.1.

Derivadas parciales

Mueve el punto P a la posición deseada y elije una función. Utiliza las casillas de la derecha para visualizar distintos elementos relacionados con las derivadas parciales. Para visualizar la curva intersección de la gráfica de la función con uno de los planos, el vector tangente a la misma y la recta tangente en 2D, haz clic secundario sobre el plano y selecciona "Vista 2D"

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

5.

Capítulo 9 - Optimización

1. Extremos locales a partir de curvas de nivel (ejemplo)
2. Multiplicadores de Lagrange
3. Distancia minima x Multiplicadores Lagrange
4. Optimización en dos variables

5.1.

Extremos locales a partir de curvas de nivel (ejemplo)

Determinemos y clasifiquemos los puntos críticos de . Comprobar analíticamente que tiene dos únicos puntos críticos: A(1,1) y B(0,0) y que en el punto A se tiene un mínimo local, mientras que B es un punto de ensilladura. Mover el deslizador "k" a fin de construir un mapa de nivel de la función y observar las características de las curvas de nivel en las proximidades de A y de B.

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