Un'equazione [b]irrazionale elementare semplice[/b] del tipo:[br][center][math]\large \sqrt[n]{R\left(x\right)}= a\quad n\ge2[/math][/center]si risolve nel modo seguente[br][list][*]Se [b]n è dispari[/b][center][math]\large\sqrt[n]{R\left(x\right)}=a\ \longrightarrow\ \bf\it R\left(x\right)=a^n[/math][/center][/*][*]Se [b]n è pari[/b][center][math]\large\sqrt[n]{R\left(x\right)}=a\ \begin{matrix} \nearrow & a\ge0\ \longrightarrow\ \bf\it R\left(x\right)=a^n\\ \searrow& a\lt0 \ \longrightarrow\text{ impossibile} \end{matrix}[/math][/center][/*][/list]

La risoluzione dell'equazione irrazionale elementare semplice non richiede alcuna condizione di esistenza del [b]radicando[/b], mentre, se l'indice è [b]pari[/b], il numero a secondo membro deve essere [b]positivo [/b]affinché l'equazione ammetta soluzioni reali.

Risolvere la seguente equazione irrazionale:[br][center][math]\large \sqrt[3]{x^2-6x-56}=-4[/math][/center]Essendo l'indice dispari è sufficiente elevare entrambi i membri al cubo:[br][math]\sqrt[3]{x^2-6x-56}=-4\ \longrightarrow\ x^2-6x-56=-64\ \longrightarrow\ x^2-6x+8=0[/math][br]Si risolve semplicemente l'equazione di secondo grado ottenendo le soluzioni:[br][math]x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{36-32}}{2}=\frac{6\pm2}{2}=\begin{matrix}\nearrow&\bf 2\\[br]\searrow&\bf 4\end{matrix} [/math]

1) Risolvere la seguente equazione irrazionale:[br][center][math]\large \sqrt[4]{3x^3-5x^2+2x+81}=3[/math][/center]Essendo l'indice [b]pari [/b]e il numero a secondo membro [b]positivo [/b]è sufficiente elevare entrambi i membri all'indice di radice:[br][math]3x^3-5x^2+2x+81=3^4\longrightarrow\ 3x^3-5x^2+2x+\cancel{81}=\cancel{81}\ \longrightarrow\ 3x^3-5x^2+2x=0[/math][br]Si risolve semplicemente l'equazione ottenendo le soluzioni:[br][math]\begin{array}{l}3x^3-5x^2+2x=0\ \longrightarrow\ x\cdot\left(3x^2-5x+2\right)=0\ \begin{matrix}\nearrow&x=0&\\ \searrow&3x^2-5x+2=0&\end{matrix}\\[br]x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{6}=\frac{5\pm1}{6}=\begin{matrix}\nearrow&x=\frac{2}{3}\\[br]\searrow&x=1\end{matrix}\end{array}[/math][br]Quindi le soluzioni sono [br][center][math]\large \left\{0,\ \frac{2}{3},\ 1\right\}[/math][/center][br][center]____________________________________________________________________________________________________________[/center]2) Risolvere la seguente equazione irrazionale:[br][center][math]\large \sqrt[4]{3x^3-5x^2+2x+81}=-3[/math][/center]Essendo l'indice [b]pari [/b]ma il numero a secondo membro [b]negativo[/b], l'equazione è [b]impossibile[/b].

[list][*]Con il bottone [b]"GENERA ESPRESSIONE"[/b] si crea un nuovo esercizio, nasconde il risultato qualora sia visibile e mostra il bottone "Mostra risultato" qualora sia nascosto.[/*][*]Con lo slider [b]"Val. max" [/b]è possibile variare il valore massimo dei numeri.[/*][*]Con lo slider [b]"° max" [/b]è possibile fissare il grado massimo dell'espressione radicando.[/*][*]Con lo slider [b]"ind. max" [/b]è possibile fissare il valore massimo dell'indice di radice.[/*][*]Il bottone [b]"Mostra risultato"[/b] se premuto scompare e visualizza il risultato[/*][*]Con gli strumenti penna e cancella è possibile risolvere l'esercizio nello spazio dedicato.[/*][/list]