Was der Scheitelpunkt einer Parabel ist, haben wir schon am Anfang des Halbjahres gemeinsam erarbeitet (siehe Plakat im Klassenraum).[br][br][b]Definition des Scheitelpunkts:[br][/b]Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. niedrigste Punkt einer Parabel.[br][br][br]Im folgenden Koordinatensystem siehst du [u]oben rechts[/u] ein "Zurücksetzen"-Knopf. Falls sich die Aufgaben wieder eigenständig machen, kannst du in solchen Fällen die Aufgabe zurücksetzen![br]
In der Definition heißt es, dass der Scheitelpunkt der niedrigste [b]oder[/b] höchste Punkt einer Parabel ist.[br][br]Beschreibe, wann der Scheitelpunkt der höchste und wann er der niedrigste Punkt der Parabel ist.
Der Scheitelpunkt ist der höchste Punkt, wenn die Parabel nach unten geöffnet ist (also a < 0 ist).[br]Der Scheitelpunkt ist der niedrigste Punkt, wenn die Parabel nach oben geöffnet ist (also a > 0 ist).
Gib den Scheitelpunkt der obigen Funktion [math]f\left(x\right)[/math] an.[br]Beschreibe, welchen Einfluss der Parameter [math]a[/math] auf den Scheitelpunkt nimmt.
Der Scheitelpunkt ist [math]\left(0\mid0\right)[/math].[br]Der Parameter [math]a[/math] nimmt [b]keinen[/b] Einfluss auf den Scheitelpunkt. Er verschiebt sich nicht.[br][br]Allerdings nimmt er einen Einfluss auf die Definition des Scheitelpunkts. [br]Ist a positiv (also ist die Parabel nach oben geöffnet), dann ist der Scheitelpunkt der [b]niedrigste Punkt[/b] der Parabel.[br]Ist a negativ (also ist die Parabel nach unten geöffnet), dann ist der Scheitelpunkt der [b]höchste Punkt[/b] der Parabel.
"Ich bin Herr Trepel, wenn ihr Aufgabenwünsche habt, ruft sie einfach!"[br]"Mach dieselbe Aufgabe nochmal!"[br]"Alles klar, dieselbe Aufgabe nochmal. Und los!"[br][br]Natürlich bearbeiten wir nicht nochmal genau dieselbe Aufgabe.[br]Im nächsten Schritt können wir die Funktionsgleichungen zu den Parabeln im Koordinatensystem einsehen. Und ebenso auch die [b]Veränderungen der Funktionsgleichungen[/b], wenn wir die [b]Funktionsgraphen (die Parabeln) verschieben[/b].
Gib an, entlang welcher Achse du die Parabel verschoben hast.[br]Beschreibe, was sich mit der Verschiebung des Scheitelpunkts in den Funktionsgleichungen ändert.
Die Parabel wird entlang der y-Achse verschoben (nach oben und unten). [br][br]Es wird die Zahl zu [math]x^2[/math] addiert, um die sich die Parabel nach oben verschiebt.[br]Es wird die Zahl von [math]x^2[/math] subtrahiert, um die sich die Parabel nach unten verschiebt.
Diese [b]senkrechte Verschiebung[/b] des Scheitelpunkts und somit der ganzen Parabel schauen wir uns im folgenden Kapitel etwas genauer an. Denn hierfür ist (wie du in der vorletzten Aufgabe gesehen hast), ein bestimmter Wert (ein Parameter) zuständig.[br][br][size=150][color=#0000ff]Auf ins nächste Kapitel![/color][/size]