Middelloodlijnen in een driehoek
1 Middelloodlijnen in een driehoek - definitie
In de bovenstaande driehoek ABC zijn de 3 middelloodlijnen getekend.
Bekijk de 3 middelloodlijnen van de driehoek ABC en versleep de hoekpunten van de driehoek. Duid alle juiste antwoorden aan:
[b]Nu heb je zelf de definitie van een middelloodlijn in een driehoek ontdekt, vul de definitie verder aan:[/b][br]Een middelloodlijn in een driehoek is een rechte die door het (....) van een zijde gaat en (...) staat op de drager van die zijde.
2 Middelloodlijnen in een driehoek - kenmerk
Bekijk de tekening hieronder en los onderstaande vragen op:
Het punt J ligt op de middelloodlijn van de zijde [AB], versleep het punt J over deze middelloodlijn f.[br]Wat valt er op tussen de afstand van [BJ] en [AJ]?
[b]Zo komen we tot het kenmerk van de middelloodlijn. Vul dit kenmerk zelf aan:[/b][br]De afstanden van een punt van een middelloodlijn van een lijnstuk tot de grenspunten van het lijnstuk zijn (...)
We hebben dit kenmerk toegepast op de middelloodlijn van een lijnstuk, dit was herhaling. [br][br]Nu gaan we dit kenmerk toepassen op de middelloodlijn van de zijde van een driehoek en vervolgens gaan we dit kenmerk ook bewijzen.
3 Middelloodlijnen in een driehoek - bewijs kenmerk
We gaan dit kenmerk bewijzen voor het punt J op de middelloodlijn f. [br][br]Met behulp van de pijltjes onderaan de tekening, kan je het gegeven en te bewijzen van dit kenmerk vinden.[br]Probeer steeds zelf na te denken (en kijk goed naar de tekening) voordat je verder gaat.[br][br]Los onderstaande vragen op nadat je de applet hieronder hebt doorgenomen.
Om het bewijs verder af te maken, zullen we moeten aantonen dat twee driehoeken congruent zijn. Vervolgens kunnen we dan aantonen dat de afstand tussen B en J gelijk is aan de afstand tussen A en J.[br][br]In welke 2 driehoeken kunnen we de congruentie aantonen?
Nu weten we al in welke twee driehoeken we de congruentie moeten bewijzen, welk congruentiekenmerk kunnen we hiervoor gebruiken?
Probeer dit bewijs zelf eerst op te schrijven en bekijk vervolgens de onderstaande applet.[br][br]Onderaan de applet kan je met behulp van de pijltjes de verschillende stappen bekijken.
We hebben dit nu bekeken voor de middelloodlijn van één zijde van de driehoek, maar in de volgende tekening zie je dat dit kenmerk voor de middelloodlijn van elke zijde geldt. [br][br]Vink het eerste vakje aan, beweeg het punt op de middelloodlijn f en kijk wat er met de afstand tussen de hoekpunten en het punt op de middelloodlijn gebeurt. Je zal zien dat deze afstand ook steeds hetzelfde blijft. [br]Doe hetzelfde voor de middelloodlijn h en g.
4 Middelloodlijn - Hoe teken ik de middelloodlijnen in een driehoek?
Via de volgende applet kan je zien hoe je de middelloodlijn in een driehoek moet tekenen, je zal merken dat dit lijkt op het tekenen van de middelloodlijn van een lijnstuk (zie herhaling). Met behulp van de pijltjes onderaan de tekening kan je de verschillende stappen zien.[br][br]Bij het tekenen van de middelloodlijn in een driehoek moeten we dus rekening houden met de definitie. Deze zegt dat de middelloodlijn door het [b]midden [/b]van een zijde moet gaan en dat deze [b]loodrecht [/b]moet staan op de drager van deze zijde. [br][br]