[size=85]Das Minimum [math]x_{min}[/math] gibt den kleinsten Wert einer Liste an.[br][br]Beispiel:[br] [br]Ausgaben in einer Woche[br][br]12 €[br]15 €[br]24 €[br]24 €[br]32 €[br]57 €[br]81 € [br][br]Hier beträgt das Minimum 12 €[br][/size]

[size=85]Das Maximum [math]x_{max}[/math] gibt den größten Wert einer Liste an.[br][br]Beispiel: [br][br]Ausgaben in einer Woche[br][br]12 €[br]15 € [br]24 €[br]24 €[br]32 €[br]57 €[br]81 €[br][br]Hier beträgt das Maximum 81 €[br][/size]

[size=85]Das Spannweite gibt den Unterschied zwischen dem Minimum und dem Maximum einer Liste an.[br][br]Beispiel: [br][br]Ausgaben in einer Woche[br][br]12 €[br]15 €[br]24 €[br]24 €[br]32 €[br]57 €[br]81 €[br][br]Hier beträgt die Spannweite 81 € − 12 €= 69 €[/size]

[size=85][br]Das Mittelwert gibt den Durchschnitt aller Werte einer Liste an. Du kennst das schon von deiner Durchschnittsnote im Zeugnis.[br][br]Zuerst berechnest du die Summe aller Werte, dann teilst du dieses Ergebnis durch die Anzahl aller Werte.[br][br][/size][size=85]Formel: Mittelwert [math]x=\frac{Summe_{\underscore}aller_{\underscore}Werte}{Anzahl_{\underscore}aller_{\underscore}Werte}[/math][br]Beispiel: [br]Ausgaben in einer Woche[br]12 €[br]15 €[br]24 €[br]24 €[br]32 €[br]57 €[br]81 €[br][br]Hier beträgt der Mittelwert [math]x=\frac{12€+15€+24€+24€+32€+57€+81€}{7}=35€[/math][br][br]Wichtig: Der Mittelwert darf nicht mit dem Zentralwert z (Median) verwechselt werden![/size][br]

[size=85]Das Zentralwert gibt bei einer Liste an, welcher Wert genau in der Mitte dieser Liste steht. Er steht also nur für einen Wert. [br][br]Bei Listen mit ungerader Anzahl der Werte ist dieser Zentralwert leicht zu bestimmen, da er genau in der Mitte steht.[br][br]Beispiel: [br][br]Ausgaben in einer Woche[br][br]1. Wert 12 €[br]2. Wert 15 €[br]3. Wert 24 €[br]4. [color=#6aa84f]Wert 24 €[/color][br]5. Wert 32 €[br]6. Wert 57 € [br]7. Wert 81 €[br][br]Hier beträgt der Zentralwert 24 €, da der 4. Wert genau in der Mitte steht.[br][br]Was passiert aber, wenn die Liste eine gerade Anzahl von Werten hat?[br][br]Ausgaben in einer Woche[br][br]1. Wert 12 €[br]2. Wert 15 €[br]3. Wert 24 €[br]4. [color=#6aa84f]Wert 24 €[/color][br]5. [color=#6aa84f]Wert 32 €[/color][br]6. Wert 57 €[br]7. Wert 81 €[br]8. Wert 98 €[br][br]Hier beträgt der Zentralwert 28 €, da der 4. Wert und der 5. Wert genau in der Mitte stehen. Es werden jetzt beide Werte addiert und dann durch 2 geteilt.[br][br][br]Wichtig: Der Zentralwert darf nicht mit dem Mittelwert verwechselt werden![br][/size]

[size=85]Das Modalwert gibt bei einer Liste an, welcher Wert am häufigsten vorkommt. [br]Beispiel: [br][br]Ausgaben in einer Woche[br][br]12 €[br]15 €[br]24 €[br]24 €[br]32 €[br]57 €[br]81 €[br][br]Hier beträgt der Modalwert 24 €, da nur dieser Geldwert von doppelt vorkommt, alle anderen kommen einfach vor. 24 € ist somit der am häufigsten vorkommende Wert.[br][br]Es kann vorkommen, dass es mehrere Modalwerte in einer Liste hat.[br][/size]

[size=85]Das Quartil bezeichnet das Viertel in einer bestimmten Rangliste.[br][br]Jede Rangliste enthält drei Quartile, deren Ort in der Rangliste du folgendermaßen bestimmen kannst:[br]1. Quartil (unteres Quartil [math]q_u[/math][sub][/sub]), multipliziere die Anzahl aller Werte mit [math]\frac{1}{4}[/math] (bei nicht ganzahligem Ergebnis wird immer aufgerundet!)[br][br]2. Quartil (Median), multipliziere die Anzahl aller Werte mit [math]\frac{2}{4}[/math] (bei nicht ganzahligem Ergebnis wird immer aufgerundet!)[br][br]3. Quartil (oberes Quartil [math]q_o[/math]), multipliziere die Anzahl aller Werte mit [math]\frac{3}{4}[/math] (bei nicht ganzahligem Ergebnis wird immeraufgerundet!)[br][br]Beispiel bei gerader Anzahl von Werten:[br][br][table][tr][td][math]8\cdot\frac{1}{4}=2;[/math][/td][td][/td][td]1. Quartil [math]q_u[/math][/td][/tr][tr][td][math]8\cdot\frac{2}{4}=4;[/math][/td][td][/td][td]2. Quartil[/td][/tr][tr][td][math]8\cdot\frac{3}{4}=6;[/math][/td][td][/td][td]3. Quartil [math]q_o[/math][/td][/tr][/table][br]Ausgaben in einer Woche[br][br]1. Wert 12€[br][table][tr][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][br][/td][td]1. Quartil [math]q_u=(15€+24€):2=19,50€[/math][br][/td][td][/td][td][/td][td][br][/td][/tr][/table]2. Wert 15€[br][br]3. Wert 24€[br][br]4. Wert 24€[br][table][tr][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td]2. Quartil [math]=(24€+32€):2=28€[/math][br][/td][td][/td][td][/td][td][br][/td][/tr][/table]5. Wert 32€[br][br]6. Wert 57€[br][table][tr][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][br][/td][td]3. Quartil [math]q_o=(57€+81€):2=69€[/math][br][/td][td][/td][td][/td][td][br][/td][/tr][/table]7. Wert 81€[br][br]8. Wert 98€[br][br]Errechnet wird das Quartil, falls es nicht direkt auf einem einzelnem Wert liegt, gemittelt aus den zwei benachbarten Werten.[br][br][br][br]Beispiel bei ungerader Anzahl von Werten: (denk daran, immer aufzurunden!)[br][br][table][tr][td][math]7\cdot\frac{1}{4}=1,75→2[/math][/td][td][/td][td]1. Quartil [math]q_u[/math][/td][/tr][tr][td][math]7\cdot\frac{2}{4}=3,5→4[/math][/td][td][/td][td]2. Quartil[/td][/tr][tr][td][math]7\cdot\frac{3}{4}=5,25→6[/math][/td][td][/td][td]3. Quartil [math]q_o[/math][/td][/tr][/table][br]Ausgaben in einer Woche[br][br][table][tr][td]1. Wert 12 €[/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]2. Wert 15 €[/td][td]1. Quartil [math]q_u=15€[/math][/td][td][br][/td][/tr][tr][td]3. Wert 24 €[/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]4. Wert 24 €[/td][td]2. Quartil [math]=24€[/math][br][/td][td][br][/td][/tr][tr][td]5. Wert 32 €[/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]6. Wert 57 €[/td][td]3. Quartil [math]q_o=57€[/math][br][/td][td][br][/td][/tr][tr][td]7. Wert 81 €[/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br]Der Quartilabstand q ist die Differenz zwischen qo und qu. [br][br]Im ersten Beispiel beträgt [math]q=69€−19,50€=50,50€[/math].[br][br]Im zweiten Beispiel beträgt [math]q=57€−15€=42€[/math].[br][/size]

[size=85]Die mittlere quadratische Abweichung S2 (auch Varianz genannt) ist ein Maß für die Streuung der Werte der Liste um ihr arithmetisches Mittel x.[br]Sie wird folgendermaßen berechnet:[br][math]s^2=\frac{(x_1−¯x)^2+(x_2−¯x)^2+...+(x_n−¯x)^2}{n}[/math][br][br]Die Standardabweichung s wird dann wie folgt berechnet: [math]s=\sqrt{s^2}[/math][/size]