[justify]Ist der Graph einer Sinus- bzw. Kosinusfunktion in x-Richtung verschoben und zusätzlich in x-Richtung gestreckt/gestaucht, so muss man vorsichtig sein, wenn man die Parameter b und c angeben soll. In diesem Fall muss der allgemeine Term umgeschrieben werden: [/justify][center][b]f(x) = a[/b][math]\cdot[/math][b]sin(b[/b][math]\cdot[/math][b]x - c) + d = a[/b][math]\cdot[/math][b]sin(b(x - [/b][math]\frac{c}{b}[/math][b])) + d[/b][/center][justify]Der Parameter b gibt hier, wie bisher auch, die die Streckung/Stauchung in x-Richtung an. Die Verschiebung wird allerdings jetzt durch den Wert [math]\frac{c}{b}[/math] beschrieben. [/justify]Dazu ein Beispiel:

[justify]Wir können die Periodenlänge anhand der Nullstellen ablesen, sie beträgt [math]\frac{\pi}{2}[/math]. Damit können wir den Parameter bestimmen, es gilt b = 4.[br][/justify][justify]Wenn wir den Parameter c bestimmen, würden wir wieder anhand der Nullstellen erkennen, dass c = [math]\frac{\pi}{4}[/math] gelten muss.[/justify][justify]Damit würde sich der Funktionsterm sin(4x - [math]\frac{\pi}{4}[/math]) ergeben. Nutze das Applet um den zugehörigen Graphen zu zeichnen.[/justify]

[justify]Um also den Wert des Parameter c bestimmen zu können, müssen wir die abgelesene Verschiebung mit dem Wert des Parameter b multiplizieren und erhalten c = 4[math]\cdot[/math][math]\frac{\pi}{4}[/math]= [math]\pi[/math]. Der Funktionsterm lautet also sin(4x - [math]\pi[/math]).[/justify]

[justify][/justify][justify]Der [b]Parameter a[math]\in\mathbb{R}[/math][/b][b]\{0}[/b] streckt den Graphen entlang der y-Achse um den Faktor |a|. Für |a| < 1 wird der Graph gestaucht, für |a| > 1 wird der Graph gestreckt. Die Amplitude hat dadurch den Wert |a|. Ist a negativ, so wird der Graph zusätzlich entlang seiner Mittellage gespiegelt.[br]Der [b]Parameter b[math]\in\mathbb{R}[/math][/b][b]\{0}[/b] streckt/staucht den Graphen entlang der x-Achse um den Faktor [math]\frac{1}{\left|b\right|}[/math]. Für [math]\frac{1}{\left|b\right|}[/math] < 1 wird der Graph gestaucht, für [math]\frac{1}{\left|b\right|}[/math] > 1 wird der Graph gestreckt. Die Periodenlänge beträgt dadurch [math]\frac{2\pi}{\left|b\right|}[/math]. Die Nullstellen werden dadurch ebenfalls um diesen Faktor verschoben. Ist b negativ, so wird der Graph entlang der y-Achse gespiegelt.[/justify][justify]Der [b]Parameter c[math]\in\mathbb{R}[/math][/b] verschiebt den Graphen entlang der x-Achse um den Wert [math]\frac{c}{b}[/math]. Für [math]\frac{c}{b}[/math] > 0 nach rechts und für [math]\frac{c}{b}[/math] < 0 nach links. Die Nullstellen werden dadurch ebenfalls um diesen Wert verschoben.[br]Der [b]Parameter d[math]\in\mathbb{R}[/math][/b] verschiebt den Graphen entlang der y-Achse um den Wert d. Für d > 0 nach oben und für d < 0 nach unten. Der Graph hat seine Mittellage bei d. Die Nullstellen werden dadurch ebenfalls verschoben - es ist sogar möglich, dass keine Nullstellen mehr vorhanden sind.[br][/justify][br]