Derivadas y aplicaciones

Paco Benjumeda Muñoz, 17/3/2020

Applets, simulaciones, ejemplos y ejercicios sobre derivadas. Además de un breve repaso al estudio de la pendiente y la ecuación de la recta, y un breve repaso de límites, se profundiza en el concepto geométrico de derivada, su cálculo y aplicaciones.

Tabla de Contenidos

  1. Pendiente y Ecuación de la Recta
    1. Pendiente de una recta
    2. Ecuaciones de la recta
  2. Concepto de Derivada
    1. Introducción al concepto geométrico de Derivada
    2. Construcción de la Tangente en un Punto
  3. Aplicaciones de la Derivada
    1. Aplicaciones de la Derivada

1.

Pendiente y Ecuación de la Recta

Aspectos muy importantes a recordar sobre la recta y su ecuación, en especial la pendiente: cálculo y significado. Junto al concepto de límite, conforman el concepto de derivada de una función en un punto.

  • 1. Pendiente de una recta
  • 2. Ecuaciones de la recta

1.1.

Pendiente de una recta

Mueve el punto Q y observa cómo se obtiene el valor de la pendiente m de la recta a partir de sus coordenadas cuando P está fijo.
– Paco Benjumeda Muñoz

1.2.

–

2.

Concepto de Derivada

Iniciación al sentido de la Derivada como muestra del comportamiento de la recta tangente. Concepto y construcción geométrica de la Derivada de una Función en un Punto.

  • 1. Introducción al concepto geométrico de Derivada
  • 2. Construcción de la Tangente en un Punto

2.1.

Introducción al concepto geométrico de Derivada

El siguiente recurso pretende consolidar la comprensión del concepto de Derivada.
A continuación se realizan algunas preguntas relacionadas con el concepto de Derivada:[br][br]
Si se mueve el deslizador "h", se mueve:
¿En que valor de "h" la recta secante se convierte en recta tangente?
Por lo anterior se concluye que si la distancia "h" se acerca a cero la recta secante se convierte en una recta:
A continuación se presentan algunos conceptos que ayudaran a validar las respuestas a las preguntas anteriores.[br][br]
Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Recta_secante
Recta Secante
Las coordenadas del punto A, del recurso planteado, son:
Las coordenadas del punto B, del recurso planteado son:
Con base a las coordenadas del punto A y B, del recurso planteado hallar la pendiente de la recta, teniendo en cuenta la ecuación de la pendiente planteada anteriormente, es decir:
null
Con base a las coordenadas del punto A y B, del recurso planteado hallar la pendiente de la recta, teniendo en cuenta la ecuación de la pendiente planteada anteriormente, es decir: Pendiente =
Contrastar la pendiente hallada y compararla con la definición del concepto de derivada planteada a continuación, para establer conclusiones.
Socializa las conclusiones con tus compañeros y validalas con el profesor.
Muchas gracias por su compromiso y dedicación en esta actividad!
– Paco Benjumeda Muñoz, Sandra Esther Suárez Chávez

2.2.

–

3.

Aplicaciones de la Derivada

El comportamiento de la derivada como recta tangente nos permite conocer importantes propiedades de las funciones

  • 1. Aplicaciones de la Derivada

3.1.

Aplicaciones de la Derivada

– José Luis Morón Valdivia

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