Si se hace rodar un círculo sobre otro, sin deslizamiento, formando los planos que incluyen a ambos un ángulo ω, un punto del círculo que rueda describirá una cicloide esférica.[br]El efecto es el mismo que si un cono rueda sobre la generatriz de otro tal como aparece en la figura anterior.[br]La curva que se obtiene es inscribible en una esfera y tiene por ecuaciones paramétricas[br][br]x= b ((q - cos(ω)) cos(t) + cos(ω) cos(t) cos(q t) + sen(t) sen(q t))[br][br]y= b ((q - cos(ω)) sen(t) + cos(ω) sen(t) cos(q t) - cos(t) sen(q t))[br][br]z= b sen(ω) (1 - cos(q t)) ; [br][br]Donde b es el radio del círculo rodante, q = a/b , siendo a el radio del círculo base y el parámetro t varía entre dos múltiplos opuestos de π, tan grandes como sea necesario.[br][br]La curva está formada por arcos con un vértice (punto sin tangente) en común. El número de arcos es el numerador de q caso de ser racional, si q es irracional es infinito.[br]

Para valores extremos de ω se obtienen curvas planas: hipocicloide para ω=0, epicicloide para ω=π. [br][br]Para 0 ≤ ω ≤ π/2 ,, q > cos ω ,, el círculo de los vértices tiene un radio menor que el círculo de la base y se tiene un hipocicloide esférico.[br][br]Para 0 ≤ ω ≤ π/2 ,, q < cos ω ,, el círculo de los vértices tiene un radio mayor que el círculo de la base y se tiene un epicicloide esférico. Igualmente en el caso π/2 ≤ ω ≤ π.[br][br]Para 0 ≤ ω ≤ π/2 ,, q = cos ω ,, los dos círculos tienen el mismo radio y la curva es una hélice esférica.[br][br][br]