Problemáticas del aprendizaje de Ángulos y su medición

Problemáticas del aprendizaje de Ángulos y su medición
[justify]“Investigaciones como las de Casas (2002), Casas y Luengo (2005), Mitchelmore y White (2000), Clements y Burns (2000), Fyhn (2007) y Munier y Merle (2009) hacen un reconocimiento explícito de la dificultad impuesta por el propio concepto de ángulo, a propósito de su naturaleza multifacética. Analizan conflictos de los estudiantes, diseñan situaciones problema y proponen explicaciones teóricas sobre la construcción del concepto de ángulo. En un panorama general, las dificultades más comunes de los estudiantes están relacionadas con lo siguiente:[/justify][list][justify][/justify][*]La coordinación de las distintas facetas del concepto, por ejemplo como giro (Mitchelmore y White, 1998), o como inclinación (Douek, 1999).[br][/*][*]Asumir que la longitud de las rectas que definen al ángulo afecta su medida.[br][/*][*]Identificar el ángulo dentro de otras figuras.[br][/*][*]Reconocer como ángulos los de medida 0°, 180° y 360°.[/*][/list][br][justify]Estas dificultades se pueden asociar con el tipo de definición trabajada, así como con el único instrumento utilizado para medirlo: el transportador. Su naturaleza multifacética se refiere específicamente a la diversidad de definiciones que se encuentran en los libros, cada una ajustada a ciertas estructuras matemáticas formales” ¹[/justify][br][br][list=1][*]Rotaeche Guerrero, R. A., & Montiel Espinosa, G. (2017). Aprendizaje del concepto escolar de ángulo en estudiantes mexicanos de nivel secundaria. Educación Matemática, 29(1), 171–199. [url=https://doi.org/10.24844/EM2901.07]https://doi.org/10.24844/EM2901.07[/url] [/*][/list]

Ángulos y su Clasificación

Ángulos: Medición y Clasificación
[justify][b][size=150][/size][size=200]¿Qué es un ángulo?[/size][size=150][/size][/b][br]Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común. Las semirrectas reciben el nombre de lados y el origen en común es el vértice. La amplitud de los ángulos se mide en grados y se representan con este símbolo º.[br][br][b][size=150][size=200]Partes de un ángulo[/size][/size][/b][br]En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre van a generar dos ángulos. En el dibujo podemos ver los dos, el A que en este caso es el menor y el B que es el mayor. Ambos comparten los dos lados y el vértice.[br][/justify][br][img width=553.4299516908212,height=277.86839234874157]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdYNnPHOWBMjr9BrRlh3IG5O_-gsQQOAtA4PLEosXmJ519RiYei7rOY5UpUzE0VL5WA0t5-Iin2koLOEljBD0at-XOoSBclV80d1hT2fzaupAQC7_qeP8EJhid5LXSwYiVInNqu?key=xhXuNYXbRyARkn2gsF1SJA[/img][br][br][b][size=200]Tipos de ángulo[/size][/b][br]Podemos clasificar los tipos según su tamaño, es decir, según su amplitud en función de la los grados que tenga:[br][list][*][i][b]Ángulo agudo:[/b][/i] Mide menos de 90° y más de 0 °.[br][/*][*][i][b]Ángulo recto:[/b][/i] Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí.[br][/*][*][b][i]Ángulo obtuso:[/i][/b] Mayor que 90° pero menor que 180°. [br][/*][*][b][i]Ángulo llano:[/i][/b] Mide 180°. Es igual a si juntamos dos ángulos rectos. [/*][*][b][i]Ángulo completo:[/i][/b] Mide 360°, se forma a partir de una semirrecta o lado, que da un giro completo, volviendo a la posición inicial y sobreponiéndose al otro lado o semirrecta. Por tanto, es el doble de un ángulo llano.[/*][/list]Park, M. (2022, 10 de junio). [i]Ángulos: qué son y qué tipos existen – Primaria[/i]. Smartick. [url=https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/angulos-i/]https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/angulos-i/[/url]

¿Cómo medir un ángulo?

Los ángulos se miden en grados. Podemos utilizar un transportador para medir de cuántos grados es un ángulo.[br]Mide el siguiente ángulo en grados:[br][img width=330.63202247191003,height=222.04377730070823]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXfkRzMjXWyrMwDFpx8WG8zpCLdil3vp_q3xlBoLa_fZXOKmc38FmtqwP6GJow8sqTQhOZK9jFmkTSmGQY6VA3lCZlpPtENBGJ9Nmm8QchnkelHQ-4FGYcCObyJ3QjszKKtUoBbP?key=xhXuNYXbRyARkn2gsF1SJA[/img][br]Primero alineamos el punto que está en el centro del transportador con el vértice del ángulo.[br][img width=432,height=247.99072781466478]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXfpcWqKjyvnaPs98i37Q-SIRZKGJxd5IxEJ-9XyS5LDVR0mVQoUSX3_WdEL06Bc3eISqVl3eGR1uLeOhjQl5Nl4X_j--s1Pf7cXTVnrz0yT5bmjk2nhd-BpUQLBjaYrhlBp_UtuzQ?key=xhXuNYXbRyARkn2gsF1SJA[/img][br]Después rotamos el transportador para que la marca del transportador esté alineada con un lado del ángulo.[br][img width=362.0555555555556,height=331.34426141117143]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXeXK4jM_sw0VAzkvmm5XO2vRyYrKZDlXgyQlxAGXn75X5rC5m2UcVabceDYs4GR_uZVKhiYb3sq8HLfqIeC0yZPm2oC_ZMr334QGsssMQsLRCobOQI6WaLeTKwHNHo1oonOpYsa6A?key=xhXuNYXbRyARkn2gsF1SJA[/img][br]Finalmente, leemos el transportador para ver donde se alinea el otro lado.[br]El ángulo mide [b]70°[/b][br][br][br]Khan Academy. (s. f.). [i]Measuring angles review[/i]. En [i]Khan Academy[/i]. Recuperado el 17 de julio de 2025, de [url=https://www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-geometry-2/imp-measuring-angles/a/measuring-angles-review]https://www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-geometry-2/imp-measuring-angles/a/measuring-angles-review[/url][br][br]

Reloj Angular 1

Conclusiones

[img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAsAAAALCAYAAACprHcmAAAAAXNSR0IArs4c6QAAANBJREFUKFNNkbFRREEMQ59iGrjwUrj42iC7jJgWGCKIqYIeqIGAK+CGDFKqEFj2//xNdke2ZFkr5kjCGBlcmJhHPae2eWBPYWFIIUglU3dUWsZwg7mTeDS8A/cyl//p1dbNVzIfhkOmBfIb4nZtLm9yeeIIPm/tDula+NNxrnEdb3wZ9kGyZfbcIX4KKLyP0/L8F8bTJooHiRen1miuZWOsE/iA9Cr7u2MUKuXmJOGkGX5FNTZaqyJMR7Hioz9jnTRYx7JyFr2ozwKrwf6UVv4F5X9dFswEf+kAAAAASUVORK5CYII=[/img] El uso de herramientas tecnológicas como GeoGebra resulta bastante significativo en la enseñanza de los ángulos y su medición, ya que permite al estudiante interactuar activamente con los recursos que esta ofrece , ayudando a superar la diversas dificultades comunes, como la coordinación de las distintas facetas del ángulo (por ejemplo, como giro o como inclinación), o la falsa creencia de que la longitud de los lados que forman el ángulo influye en su medida.[br][br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAsAAAALCAYAAACprHcmAAAAAXNSR0IArs4c6QAAANBJREFUKFNNkbFRREEMQ59iGrjwUrj42iC7jJgWGCKIqYIeqIGAK+CGDFKqEFj2//xNdke2ZFkr5kjCGBlcmJhHPae2eWBPYWFIIUglU3dUWsZwg7mTeDS8A/cyl//p1dbNVzIfhkOmBfIb4nZtLm9yeeIIPm/tDula+NNxrnEdb3wZ9kGyZfbcIX4KKLyP0/L8F8bTJooHiRen1miuZWOsE/iA9Cr7u2MUKuXmJOGkGX5FNTZaqyJMR7Hioz9jnTRYx7JyFr2ozwKrwf6UVv4F5X9dFswEf+kAAAAASUVORK5CYII=[/img] GeoGebra permite utilizar herramientas como el transportador digital, donde los estudiantes pueden identificar y clasificar visualmente los ángulos (agudos, rectos, obtusos, cóncavos, llanos, completos.), incluso aquellos menos intuitivos como los de 0°, 180° y 360°, que frecuentemente para algunos estudiantes no son sencillos para identificar. Es por eso que el uso de la tecnología hacen que todas estas funcionalidades sean más significativas y accesibles para el aprendizaje, fomentando una comprensión más profunda y funcional del concepto de ángulo.[br][br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAsAAAALCAYAAACprHcmAAAAAXNSR0IArs4c6QAAANBJREFUKFNNkbFRREEMQ59iGrjwUrj42iC7jJgWGCKIqYIeqIGAK+CGDFKqEFj2//xNdke2ZFkr5kjCGBlcmJhHPae2eWBPYWFIIUglU3dUWsZwg7mTeDS8A/cyl//p1dbNVzIfhkOmBfIb4nZtLm9yeeIIPm/tDula+NNxrnEdb3wZ9kGyZfbcIX4KKLyP0/L8F8bTJooHiRen1miuZWOsE/iA9Cr7u2MUKuXmJOGkGX5FNTZaqyJMR7Hioz9jnTRYx7JyFr2ozwKrwf6UVv4F5X9dFswEf+kAAAAASUVORK5CYII=[/img] Mediante herramientas audiovisuales que fueron presentadas en este trabajo queda claro que brindan una gran alternativa para aquellos docentes que deban enseñar temas como este, que a priori necesitan de una explicación uno a uno. De esta manera consideramos que se puede abarcar a todos los estudiantes y enfocarse quizás en aquellos que presentan mayor dificultad de aprendizaje.

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