Lässt sich ein Dreieck[b] eindeutig[/b] aus den angegebenen Bestimmungsgrößen konstruieren, so folgt aus der Übereinstimmung dieser Größen die [b]Kongruenz[/b] zweier Dreiecke.

___ ___ ___[br]Konstruiere ein Dreieck mit c = AB = 6cm, b = AC =5cm und a = BC = 3cm.[br]Dazu kannst Du folgendermaßen vorgehen:[br] __[br]1. Man zeichnet die Strecke c = AB = 6cm.[br][br][br][br][math][/math]

2. Man zeichnet den Kreis um k(A; b = 5cm).[br]3. Man zeichnet den Kreis k(B; a = 3cm).

4. C ist der Schnittpunkt der beiden Kreise.

[b]Beachte:[/b][br]Es gibt zwei Schnittpunkte C[sub]1[/sub] und C[sub]2[/sub]. Die beiden Dreiecke ABC[sub]1[/sub] und ABC[sub]2[/sub] sind jedoch kongruent.[br][br]Verbinde die Punkte C[sub]1[/sub] und C[sub]2[/sub] mit den Punkte A und B zu zwei deckungsgleichen Dreiecken.

Die Konstruktion ergibt also nur ein Dreieck, d.h. die Konstruktion eines Dreiecks aus drei gegebenen Seiten (SSS) ist eindeutig.[br][br]Daher gilt folgender Satz:[br][br][size=200][size=150][color=#ff0000][b]SSS-Satz:[/b][/color][br][b][color=#6aa84f]Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen[/color][/b].[/size][/size][br][br][br]