Höhenschnittpunkt eines Dreiecks
Höhenschnittpunkt eines Dreiecks
Aufgabenstellung
[size=150]Der Höhenschnittpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner drei Höhen.[br][b]Konstruiere[/b] mithilfe des GeoGebra-Applets (siehe unten) ein Dreieck mit den Eckpunkten[br] [/size][b][color=#ff0000][size=150]A(-5|-1), B(4|-2), C(2|3)[/size][/color][/b][size=200][size=150] [br]sowie den Höhenschnittpunkt dieses Dreiecks. Die folgende Konstruktionsanleitung hilft dir dabei.[/size][/size]
Konstruktionsanleitung
[size=200][size=100][size=150][table][tr][td][i][/i]1[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/td][td][u][i][/i][/u]Konstruiere das Dreieck ABC:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Vieleck[/b] und lege die Eckpunkte des Dreiecks in der Aufgabenstellung fest.[/i][/td][/tr][tr][td]2[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td][size=200][size=100][size=150]Zeige die Beschriftung der Punkte A,B,C und der Seiten a,b,c an:[/size][/size][/size][br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Bewege[/b] und anschließend mit rechts auf das entsprechende Objekt um die Beschriftung anzeigen zu lassen.[/i][/td][/tr][tr][td]3[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon][/td][td]Konstruiere die drei Senkrechten zu den Seiten des Dreiecks durch die jeweiligen Eckpunkte:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Senkrechte Gerade.[br][/b]Klicke auf eine der Seiten des Dreiecks und anschließend auf den gegenüberliegenden Punkt.[/i][/td][/tr][tr][td]4[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Stelle die senkrechten Geraden gestrichelt dar:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug[/b] [b]Bewege[/b].[br]Klicke mit links auf das entsprechende Objekt. [br]Klicke auf die Gestaltungsleiste rechts oben und ändere die Darstellung des Objekts.[br][/i][/td][/tr][tr][td]5[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Erzeuge den Höhenschnittpunkt des Dreiecks:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Schnittpunkt[/b] und anschließend auf zwei der soeben konstruierten senkrechten Geraden.[/i][/td][/tr][tr][/tr][/table][/size][/size][/size]
Verständnisaufgaben bzw. -fragen
[size=100][size=150]Bewege die Punkte A,B und C im GeoGebra-Applet um die folgenden Aufgaben zu lösen bzw. Fragen zu beantworten.[/size][/size]
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: [i]Jedes Dreieck besitzt [b]genau einen[/b] Höhenschnittpunkt.[/i]
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: [i]Die [b]drei[/b] Höhen des Dreiecks schneiden sich immer in [b]genau einem[/b] Punkt.[/i]
Für welche Koordinaten der Punkte A,B und C liegt der Höhenschnittpunkt genau im Koordinatenursprung (0|0)?
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: [i]Der Höhenschnittpunkt liegt [b]immer[/b] innerhalb des Dreiecks[/i]
Welches Problem entsteht, wenn die Punkte A,B und C die Koordinaten [color=#ff0000][b][color=#000000]A(-5|-2), B(-2|-1) [/color][/b][color=#000000]und [b]C(1|0) [/b]haben? [br][b]Formuliere[/b] deine Beobachtung in einem Freitext.[/color][/color]
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: [i]Ist das Dreieck ABC [b]rechtwinklig[/b], so ist der Punkt in dem der rechte Winkel liegt zugleich der Höhenschnittpunkt.[/i]
Welche Eigenschaft des Dreiecks ABC muss erfüllt sein, damit der Höhenschnittpunkt innerhalb bzw. außerhalb des Dreiecks liegt? [b][br]Formuliere[/b] zwei Merksätze. Folgende Formulierungen könnten dabei hilfreich sein:[br][br][i]Der Höhenschnittpunkt befindet sich innerhalb des Dreiecks, wenn ...[/i][br][i]Der Höhenschnittpunkt befindet sich außerhalb des Dreiecks, wenn ...[/i]