Στην επόμενη δραστηριότητα, εξετάζουμε το πλήθος λύσεων της εξίσωσης f(x)=0, όταν η συνάρτηση f είναι γνήσια μονότονη σε ένα διάστημα. [br][br][quote]Γεωμετρικά, αυτό σημαίνει "[b]το πλήθος των σημείων τομής της γραφικής παράστασης της f με τον άξονα xx΄.[/b] [/quote]

Η ερμηνεία των αποτελεσμάτων των πειραματισμών σας, σχετίζεται με την ιδιότητα 1-1 που έχουν όλες οι γνησίως μονότονες συναρτήσεις. Συγκεκριμένα ισχύει η πρόταση:[br][br][quote][b]Αν μία συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη στο πεδίο ορισμού της, τότε θα είναι και 1-1 σε αυτό.[/b][/quote]Δηλαδή θα ισχύει ότι για κάθε [math]x_1,x_2\inΑ[/math] με [math]f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\Longrightarrow x_1=x_2[/math][br][br][b]Σχόλιο[/b]: Προσπαθήστε να δείτε τη σχέση που υπάρχει μεταξύ της ιδιότητας 1-1 και του πλήθους των ριζών της εξίσωσης f(x)=0