Bevor wir mit dem Rechnen mit Ableitungen beginnen, müssen wir einige wesentliche Ableitungsregeln kennenlernen. Dazu gehören die Ableitung ...[br][br][b]1. [/b]konstanter Funktionen (Beispiele: [math]f(x)=c[/math], [math]f(x)=3[/math])[br][b]2. [/b]Polynomfunktionen (Beispiele: [math]f(x)=x^2[/math], [math]f(x)=x^5[/math])[br][b]3.[/b] einfacher Winkelfunktionen (Beispiel: [math]f(x)=sin(x)[/math])[br][b]4.[/b] der Exponentialfunktion (Beispiel: [math]f(x)=e^x[/math])

Für [i]konstante[/i] Funktionen gilt: [math]f\left(x\right)=c\Longrightarrow f'\left(x\right)=0[/math].

Für [i]Polynomfunktionen[/i] gilt [math]f\left(x\right)=x^r\Longrightarrow f'\left(x\right)=r\cdot x^{r-1}[/math], wobei [math]r\in\mathbb{N},r\in\mathbb{Z},r\in\mathbb{Q}[/math] sein kann.

Für die [i]zentralen Winkelfunktionen[/i] Sinus und Kosinus gilt:[br][br][b]1.[/b] [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)\Longrightarrow f'\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math][br][b]2.[/b] [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)\Longrightarrow f'\left(x\right)=-sin\left(x\right)[/math],[br][br]wobei [math]x[/math] im Bogenmaß.

Für die Exponentialfunktion [math]e^x[/math], mit der Euler'schen Zahl als Basis, gilt, dass Ableitung und Ausgangsfunktion übereinstimmen: [math]f\left(x\right)=e^x\Longrightarrow f'\left(x\right)=e^x[/math].

Für das Rechnen mit Ableitungen ist des Weiteren die Kenntnis der folgenden [b]Ableitungsregeln[/b] zentral:[br][br][b]1. [/b]Summenregel: [math]f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)\Longrightarrow f'\left(x\right)=g'\left(x\right)+h'\left(x\right)[/math][br][b]2.[/b] Regel vom konstanten Faktor: [math]f\left(x\right)=c\cdot g\left(x\right)\Longrightarrow f'\left(x\right)=c\cdot g'\left(x\right)[/math][br]

Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en): [br][br][list][*][b]Ableitungsregeln [/b]für Potenz- und Polynomfunktionen kennen und anwenden können[br][br][/*][/list]des [url=https://argemathematikooe.files.wordpress.com/2016/11/bgbla_2016_ii_219_mathematik.pdf]Mathematik-Lehrplans[/url] der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).

Malle, G., Woschitz, H., Koth, M. & Salzger, B. (2014). [i]Mathematik verstehen 7.[/i] Wien: ÖBV. [br](hier: S. 30)[br]Behrends, E. (2014). [i]Analysis Band 1. Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der Schule zur Uni. Von Studenten mitentwickelt.[/i] Wiesbaden: Springer.[br](hier: S. 249)[br][br][br]