Der grüne Schieberegler a bestimmt die Basis der Logarithmusfunktion.[br]Der rote Schieberegler u bestimmt den x-Wert des Startpunktes des roten Pfeils - oder: der rote Schieberegler u bestimmt das Argument des roten Logarithmus.[br]Die Länge des roten Pfeils entspricht dem Logarithmus zur Basis a von u.[br][br]Der blaue Schieberegler r bestimmt den Exponenten mit der u potenziert wird um den x-Wert des Startpunktes des violetten Pfeils zu berechnen.[br]Die Länge des violetten Pfeils entspricht dem Logarithmus zur Basis a von der Potenz von u hoch r.

Die totale Pfeillänge wird ver-r-facht. [br]Der r mal so lange rote Pfeil ist gleich lang wie der violette. [br]Es ist demnach:[br][math]$\log_a\left(u^r\right)=r\cdot\log_a(u)$[/math]

Man sollte keine Ausnahmen finden, bis auf wenn die Basis a=1 ist, und damit die Logarithmusfunktion nicht definiert ist.

Sei [math]$\log_a(u)=x$[/math] und [math]$\log_a\left(u^r\right)=y$[/math]. Dann gilt, dass [math]$a^x=u$[/math] und [math]$a^y=u^r$[/math]. [br]Damit ist dann [math]$a^y=u^r=\left(a^x\right)^r=a^{r\cdot x}$[/math][br]Durch Exponentenvergleich findet man schliesslich [br][math]$\begin{eqnarray}y&=&r\cdot x\\ \log_a\left(u^r\right)&=&r\cdot \log_a(u)\end{eqnarray}$[/math][br]