Trigonometría. Introducción.
Libro para trabajar el primer tema de trigonometría
Inhaltsverzeichnis
- Grados y radianes
- ¿Qué es un RADIÁN?
- Razones trigonométricas de ángulos agudos
- Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º
- Ángulo de 30º: razones trigonométricas
- Ángulo de 45º: razones trigonométricas
- Ángulo de 60º: razones trigonométricas
- Aplicaciones de la trigonometría
- Resolución de triángulos rectángulos
- Método trigonométrico para calcular alturas - base accesible
- Calcular alturas con el método de la doble tangente
- Áreas de polígonos regulares
- Problemas de Trigonometría
- Circunferencia goniométrica
- Circunferencia goniométrica
- Relaciones entre ángulos de diferentes cuadrantes
- Razones trigonométricas de ángulos complementarios
- Razones trigonométricas d ángulos suplementarios
- Razones trigonométricas de ángulos suplementarios
- Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º
- Razones trigonométricas de ángulos opuestos
- Ejercicios y problemas
- Cálculo de distancias por Observación Simple (Trigonometría)
- Doble Observación (con Ángulo de depresión)
- Doble Observación (con ángulo de elevación)
- Teorema Fundamental de la Trigonometría
- Ecuaciones trigonométricas sencillas
- Calculando distancias
- FINAL_ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
¿Qué es un RADIÁN?
Un RADIÁN es el ángulo que aparece cuando la longitud del arco de la circunferencia, mide lo mismo que el radio.[br]El radián no depende del del tamaño de la circunferencia.[br][br]Una circunferencia completa tiene de ángulo:[br][br] 360 ° = 2 π radianes[br][br]Anima el deslizador del ángulo que aparece en la parte de arriba a la derecha y podrás observar como aparecen los distintos ángulos, tanto en radianes como en grados sexagesimales.
¿Qué es un RADIÁN?
Actividad de Geogebra para entender lo que es un radián.
Razones trigonométricas
Un sencillo applet para recordar la definición de las principales razones trigonométricas.
Si mueves el vértice B, cambias el ángulo, y cambian las razones, ya que la relación entre los lados se hace diferente.[br]Sin embargo, comprueba que moviendo el punto A (lo que hace que cambie el tamaño del triángulo) las razones no cambian. Se debe a que el ángulo que estamos estudiando no cambia, estamos creando triángulos semejantes al primero, y las relaciones (razones) entre los lados no cambian.
Ángulo de 30º: razones trigonométricas
Mover el deslizador para ver los pasos de la deducción.
Resolución de triángulos rectángulos
Aquí tienes los principales tipos de problemas de resolución de triángulos mediante trigonometría.[br]Mueve el deslizador y te iran apareciendo los diferentes problemas a resolver.[br]Si no sabes resolver el problema usa la ayuda.
Circunferencia goniométrica
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.[br]Para interpretar y extender las definiciones de las razones trigonométricas a cualquier ángulo, y no únicamente a los ángulos agudos, se representan las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica. [br]Cualquier punto P(x, y) de la circunferencia unidad nos define el ángulo formado por la semirrecta OX y la semirrecta positiva del eje X, recorriendo el ángulo en el sentido inverso a las agujas del reloj.[br]Si nos fijamos en el primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1, con lo que obtenemos que [b]x es el coseno del ángulo [math]\alpha[/math][/b] e [b]y es el seno [math]\alpha[/math][/b]. Este resultado nos permite extender la definición del seno y coseno a cualquier ángulo. Para ello, definimos como [b]seno de cualquier ángulo a la ordenada del punto (y) y coseno la abcisa del punto (x) en la circunferencia goniométrica[/b].[br]Resumiendo, cualquier punto de la circunferencia trigonométrica tiene como coordenadas [math](cos \alpha, sen \alpha)[/math].[br]A continuación tienes un aplicación que te permite ver con mayor claridad las razones trigonométricas de todo tipo de ańgulos.
Las tareas que debes realizar son las siguientes. Debemos anotar en nuestro cuaderno las soluciones y, sobre todo, las conclusiones a las que lleguemos.[br][list][br][*]Usando la circunferencia trigonométrica calcular el seno y el coseno de los siguientes ángulos: 0º, 45º, 75º, 90º, 120º, 135º, 150º, 210º, 235º, 270º, 300º, 315º y 360º. [br][/*][*]Dibujar en el cuaderno, la representación geométrica de la circunferencia con cuatro ángulos de los anteriores de forma que cada uno de ellos esté en un cuadrante distinto.[br][/*][*]Observando los datos anteriores, podrás comprobar como son los signos de las distintas razones trigonométricas en cada cuadrante. Realiza una tabla, o mejor un gráfico en el que quede representado el signo de las razones trigonométricas en cada uno de los cuatro cuadrantes. [br][/*][*]Averigua que ángulos tienen seno igual a 1, seno igual a cero y seno igual a -1.[br][/*][*]Averigua que ángulos tienen coseno igual a 1, coseno igual a cero y coseno igual a -1.[br][/*][*]¿Qué puedes decir de la tangente de 90º y de 270º?[br][/*][*]Encuentra un ángulo mayor de 90º cuyo seno sea 1/2[br][/*][*]Encuentra dos ángulos diferentes cuyo coseno sea 0.[br][/*][*]Calcula los ángulos cuyo seno sea 0,5 y 0,3. Lo mismo en el caso de que el seno sea -0,3 y -0,5.[br][/*][*]Calcula los ángulos cuyo coseno sea 0,87. Lo mismo en el caso de que el seno sea -0,87.[br][/*][*]¿Qué conclusiones puedes extraer de los dos ejercicios anteriores? ¿Si conoces el ángulo conoces las razones trigonométricas? ¿Y al revés?[br][/*][*]Eres capaz de deducir por qué el segmento rosa corresponde con la tangente del ángulo?[br][/*][/list]
Razones trigonométricas de ángulos complementarios
Dos ángulos [math]\alpha \space y \space \beta[/math] son complementarios cuando suman 90º ([math]\alpha + \beta =90º[/math]).[br][br]A continuación puedes deducir la relación existente entre las razones trigonométricas de[math]\alpha \space y \space \beta[/math] .[br][br][b]Nota:[/b] si pensamos en un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos son complementarios y aplicando las definiciones de las razones trigonométricas es muy sencillo deducir su relación.
Razones trigonométricas de ángulos complementarios
Varía el ángulo y deduce la relación existente entre el seno, coseno y tangente de [math]\alpha \space y \space \beta[/math] siendo ambos complementarios: [math]\alpha + \beta =90º[/math][br]Una vez que lo tengas claro, activa la casilla [b]mostrar conclusiones[/b] y podrás comprobar si tu suposición es correcta.[br][br][b]Anota las conclusiones en el cuaderno acompañándolo de un gráfico con los ángulos representados en la circunferencia goniométrica.[/b] Debe quedar perfectamente detallado el título de este apartado: [i][b]"Razones trigonométricas de ángulos complementarios"[/b][/i]
Cálculo de distancias por Observación Simple (Trigonometría)
FINAL_ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
Actividad
En la siguiente gráfica se muestra una situación, observa detenidamente y responde las siguientes interrogantes.
ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
¿Qué observas en la imagen?[br]¿Qué entiendes por ángulo de elevación?[br]¿Qué entiendes por ángulo de depresión?[br]Realiza el mismo ejercicio con lo visto en clase sobre LONDON EYE.