SA1. Qui té la raó?
Aquesta és la primera situació d'aprenentatge del curs, enfocada en el bloc de geometria i titulada "Qui té la raó?", fent referència al concepte de raó en proporcionalitat geomètrica. Al llarg d'aquesta es presentarà el concepte de raó entre dues magnituds, en aquest cas geomètriques, que esdevindrà un eix central de tot el curs, connectant els diferents blocs de coneixement matemàtic. La situació s'inicia just després de fer un repàs del curs anterior per recuperar conceptes geomètrics com l'àrea, el perímetre de figures planes i els angles dels triangles, així com aspectes relacionats amb la proporcionalitat numèrica. Aquesta revisió, enfocada a construir coneixement de manera progressiva, servirà de base per consolidar els aprenentatges i generar nous sabers mitjançant activitats amb GeoGebra, experimentant i ampliant les capacitats dels alumnes. La situació proposada planteja reptes que integren el coneixement adquirit el curs passat amb noves perspectives i desafiaments. Com que l'ús d'eines tecnològiques motiva l'alumnat, aquesta situació d'aprenentatge s'ha dissenyat amb GeoGebra per tal de visualitzar i treballar de manera interactiva les diverses representacions geomètriques en contextos pràctics. Amb aquests reptes, s'afavoreix la transició de l'alumnat cap a un pensament més abstracte, fet que serà fonamental per a les situacions posteriors del curs.
Table of Contents
- 1. Com ens movem? Moviments o isometries al pla: Translacions, Girs o rotacions i Simetries o reflexions
- Simetria, gir i translació d'una figura.
- Visualització: Translacions
- Activitat 1: Translacions
- Visualització: Girs o rotacions
- Y Activitat 2: Girs o Rotacions
- X Activitat 2: Girs o rotacions
- Visualització: Simetria axial
- Visualització: Simetria axial
- Visualització: Simetria axial vs Translació
- Visualització: Generació simetria axial d'un polígon
- Y Activitat 3: Simetria axial
- X Activitat 3. Simetria axial
- Activitat 4: Simetria central
- 2. La llanterna del Doraemon: Homotècies
- Visualització: Homotècia
- Visualització: Homotècia de valor k
- Activitat 5. La llanterna del Doraemon
- L'homotècia i la semblança de triangles
- 3. Qui té la raó? Semblança de figures geomètriques
- Proporció, semblança i raó de semblança
- Qui s'assembla a qui?
- Resum 5 . Què és la semblança de figures geomètriques?
- Activitat 6. Pràctica XYZ: Raons de semblança
- Raons de semblança, perímetres i àrees
- Activitat 8: Raons de semblança entre perímetres i àrees
- Resum 6. Raó de semblança entre perímetres, àrees i volums
- Resum 7. Semblances al geoplà
- 4. Què et sembla si no Tales els arbres?
- Qui s'assembla a qui? Triangles
- Resum 8. Semblança de triangles
- Activitat 8. Pràctica XYZ: Semblança de triangles
- Teorema de Tales
- Resum 9. Semblança i Teorema de Tales
- Activitat 9. Pràctica XYZ: Triangles semblants i Teorema de Tales
- Solucions pràctiques XYZ
- Solucions pràctiques XYZ
- Esquema i Repàs SA1
- Esquema SA1
- Repàs 1. Com ens movem?
- Repàs 2 i 3. Qui té la raó? Semblança
- Repàs 4. Semblança de triangles i Tales
Simetria, gir i translació d'una figura.
Modifica la figura
Visualització: Homotècia
Proporció, semblança i raó de semblança
Raó entre dos segments
La raó entre dos segments és el quocient existent entre ells. [br][br]Recorda que el quocient és el resultat de la divisió i que aquest es pot expressar tant en forma decimal com en forma fraccionària.[br][br]Per exemple, si tenim un segment que mesura 8 centímetres i un altre que en fa 4, la raó entre ells és [math]\frac{8}{4}[/math], el resultat és [math]2[/math].
Raó de semblança
La raó de semblança és la raó que establim entre els costats corresponents de dues figures semblants. [br][br]Recorda que quan parlem de figures i aquestes tenen la mateixa forma, hem d'establir la raó entre els costats homòlegs o corresponents.[br][br]Per exemple, si tenim dos rectangles amb la mateixa forma, però diferent mida i volem establir la raó entre els costats corresponents, per una banda establirem la raó dels costats curts i per l'altra, establirem la raó entre els costats llargs. Si els dos quocients són iguals, direm que existeix una raó de semblança.[br][br]Si els dos costats curts fan 8 i 4, i els dos costats llargs fan 16 i 8 farem: per una banda, [math]\frac{8}{4}[/math] i per l'altra [math]\frac{16}{8}[/math]. Com en els dos casos la raó és 2, podem dir que existeix una raó de semblança igual a 2, perquè [math]\frac{8}{4}=\frac{16}{8}[/math].
Qui s'assembla a qui? Triangles
Cert o fals? Argumenta la resposta
[i][color=#0000ff][size=200][size=150]Tot rombe de 3 cm de costat és semblant a un altre de 3 dm de costat.[/size][/size][/color][/i]
Cert o fals? Argumenta la resposta
[size=200][i][color=#980000][size=200][size=150]Tots els rectangles són semblants entre ells.[/size][/size][/color][/i][/size]
Cert o fals? Argumenta la resposta
[size=150][i][color=#9900ff]Tots els quadrats són semblants entre ells.[/color][/i][/size]
Figures sempre semblants
Tots els [b]polígons regulars[/b], com que tenen els costats i angles iguals, sempre són semblants. El mateix passa amb la circunferència.
8.1 Semblança de TRIANGLES
Experimenta amb els triangles i digues, quines són les condicions necessaries i suficients perquè dos triangles siguin semblants?
8.2 Avançament del Teorema de Tales
Per què?
Solucions pràctiques XYZ
Solució pràctiques XYZ
Esquema SA1
Blank diagram (6)
