[b][size=150]Hranolový prostor a hranolová plocha[/size][/b][br]Uvažme nejprve mnohoúhelník [math]A_1A_2A_3...A_n[/math] (tzv. [b]řídící mnohoúhelník[/b]) a přímku [math]s[/math],která je různoběžná s rovinou uvažovaného (řídícího) mnohoúhelníku. Pak útvar, který vznikne sjednocením všech rovnoběžek s přímkou [math]s[/math], které procházejí některým bodem (řídícího) mnohoúhelníku [math]A_1A_2A_3...A_n[/math], se nazývá [b]hranolový prostor[/b]. Sjednocení rovnoběžek s přímkou [math]s[/math], které procházejí některým bodem na obvodu (řídícího) mnohoúhelníku [math]A_1A_2A_3...A_n[/math], se nazývá [b]hranolová plocha[/b].[br]Každá přímka (rovina) rovnoběžná s přímkou [math]s[/math] se nazývá [b]směrová[/b] přímka (rovina).[br][br][b][size=150]Vrstva[/size][/b][br]Uvažme v prostoru dvě různé rovnoběžné roviny. Ty pak rozdělují prostor na dva poloprostory a část prostoru mezi nimi, tzv. [b]vrstvu[/b].

Následující dvě vymezení přibližují pojem hranolu, každé trochu jinak:[br][b][color=#0000ff][br]Definice 1:[/color] [/b][math]n[/math]-boký [b]hranol [/b]je průnikem [math]n[/math]-bokého hranolového prostoru a vrstvy, jejíž roviny neobsahují směrovou přímku [math]s[/math]:[br][list][*]Tloušťka vrstvy se nazývá [b]výška [/b]hranolu.[/*][*]Mnohoúhelníky, které jsou průnikem hranolového prostoru a hraničních rovin vrstvy, jsou [b]podstavy [/b]hranolu. [/*][*]Ostatní stěny hranolu jsou pak [b]boční stěny[/b]. jejich sjednocení se názývá [b]plášť [/b]hranolu.[/*][/list][br][b][color=#0000ff]Definice 2:[/color][/b] [b] [math]n[/math][/b]-boký [b]hranol [/b]je mnohostěn, jehož hranici tvoří dva shodné [math]n[/math]-úhelníky ležící v rovnoběžných rovinách ([b]podstavy[/b]) a právě [math]n[/math] rovnoběžníků ([b]boční[/b] [b]stěny[/b]). Vzdálenost rovin podstav se nazývá [b]výška [/b]hranolu.[br][br][br][math]n[/math]-boký hranol má tak:[br][list][*][math]2n[/math] vrcholů ( v každé podstavě [math]n[/math]);[/*][*][math]2n[/math] podstavných hran a [math]n[/math] bočních hran (celkem tedy [math]3n[/math] hran);[/*][*][math]n+2[/math]stěn, z toho [math]2[/math] podstavy a [math]n[/math] bočních stěn[/*][/list][br][list][*]Mezi významné hranoly patří [b]rovnoběžnostěny [/b]- čtyřboké hranoly, jejichž stěny tvoří rovnoběžníky. Patří mězi ně krychle, kvádr, ale i [b]klenec [/b](jeho stěny tvoří shodné kosočtverce).[/*][/list][list][*][b]Kolmé hranoly [/b]má boční stěny kolmé k rovinám podstav.[/*][*]Pokud podstavami kolmého hranolu jsou pravidelné mnohoúhelníky, označujeme jej jako [b]pravidelný hranol[/b]. Mezi ně patří i krychle.[/*][*]Dalším příkladem kolmého hranolu je kvádr.[br][br][/*][*][b]Kosý hranol[/b] je takový hranol, který není kolmý.[/*][*]Příkladem kosého hranolu je klenec.[/*][/list]

Síť mnohostěnu je rovinný obrazec, který vznikne tak, že všechny stěny mnohostěnu seskládáme do roviny tak, aby vznikl rovinný obrazec, který po vystřižení z papíru a zohýbání po hranách stěn dal vzniknout povrchu mnohostěnu.[br][br]Síť hranolu je pak tvořena svěma shodnými mnohoúhelníky (podstavami) a rovnoběžníky (bočním. stěnami).

[size=150][b][color=#0000ff]Výpočet objemu[/color][/b][/size][br]Hranol s obsahem [math]S_p[/math] podstavy a výškou [math]v[/math] má objem rovný[br][center][math]V=S_p\cdot v[/math] [/center][br][size=150][b][color=#0000ff]Výpočet povrchu[/color][/b][/size][br]Povrch [math]S[/math] hranolu je součtem obsahů [math]S_p[/math] podstav a obsahu [math]S_{pl}[/math] pláště:[br][center][math]S=2\cdot S_p+S_{pl}[/math] [/center]

[b][size=100][size=150]Jehlanový prostor a jehlanová plocha[/size][/size][/b][br]Mějme v rovině daný mnohoúhelník [math]A_1A_2A_3...A_n[/math] a mimo tuto rovinu bod [math]V[/math].[br][br][math]n[/math][b]-boký jehlanový prostor[/b] je sjednocení všech přímek procházejících bodem [math]V[/math] a libovolným bodem mnohoúhelníku [math]A_1A_2A_3...A_n[/math].[br]Sjednocením přímek, které procházejících bodem [math]V[/math] a libovolným bodem hranice (obvodu) mnohoúhelníku [math]A_1A_2A_3...A_n[/math], se říká [b]jehlanová plocha[/b].[br][br]Bod [math]V[/math] se označuje jako [b]vrchol[/b].[br]Každá přímka (rovina) procházející vrcholem [math]V[/math] se nazývá [b]vrcholová přímka (rovina)[/b].

[b][color=#0000ff]Definice 1:[/color][/b] [math]n[/math]-[b]boký jehlan[/b] je průnikem [math]n[/math]-bokého jehlanového prostoru a vrstvy, jejíž jedna hraniční rovina má jehlanovým prostorem společný právě jeden bod – vrchol.[br][list][*]Vrchol jehlanové plochy se pak nazývá [b]hlavní vrchol[/b] jehlanu.[/*][*]Tloušťka vrstvy se pak nazývá [b]výška [/b]jehlanu.[/*][*]Průnik druhé hraniční roviny vrstvy s jehlanovým prostorem je mnohoúhelník, který se nazývá [b]podstava [/b]jehlanu. Ostatní stěny se pak nazývají boční stěny a tvoří dohromady [b]plášť [/b]jehlanu.[/*][/list][br][b][color=#0000ff]Definice 2:[/color][/b] [math]n[/math]-[b]boký jehlan[/b] je [math]\left(n+1\right)[/math]-stěn, jehož jednu stěnu tvočí [math]n[/math]-úhelník ([b]podstava [/b]jehlanu) a zbylých [math]n[/math] stěn ([b]boční stěny[/b]) pak trojúhelníky se společným jedním vrcholem ([b]hlavní vrchol [/b]jehlanu). Vzdálenost hlavního vrcholu od roviny podstavy se nazývá [b]výška [/b]jehlanu.[br]

Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavu tvaru čtverce.[br][br]Pro výpočty se používají řezy obsahující hlavní vrchol jehlanu, které jsou kolmé k podstavě:

Označme v komolém jehlanu:[br][list][*][math]S_p[/math] ... obsah podstavy[/*][*][math]S_{pl}[/math] ... obsah pláště (součet obsahů příslušných trojúhelníků)[/*][*][math]v[/math] ... výšku jehlanu[/*][/list][br]Pak pro povrch [math]S[/math] jehlanu platí:[br][center][math]S=S_p+S_{pl}[/math][/center]Objem [math]V[/math] komolého jehlanu se spočítá podle vzorce:[br][br][center][math]V=\frac{1}{3}v\cdot S_p[/math][/center]Objem jehlanu je tak třetinový oproti obejmu hranolu se stejnou podstavou a stejnou výškou jako u jehlanu.