Hasta ahora, hemos trabajado con escenas interactivas ya diseñadas. En este capítulo, aprenderemos a construir [b]paso a paso[/b] una escena en GeoGebra que muestre tres planos en el espacio y sus posibles intersecciones.[br][br]GeoGebra permite representar ecuaciones de planos en [b]forma general[/b]:[br][br][math]Ax+By+Cz=D[/math][br][br]Donde:[br][list][*][math]A,B,C[/math] son los coeficientes de las variables [math]x,y,z[/math].[br][br][/*][*][math]D[/math] es el término independiente.[br][br][/*][/list]Construiremos una escena en la que los coeficientes se puedan modificar mediante [b]deslizadores[/b], permitiendo visualizar diferentes casos de sistemas de ecuaciones.[br][br]

[b]Paso 1: Configurar GeoGebra en 3D[/b][br][list=1][br][*]Abre [b]GeoGebra[/b] y selecciona la [b]vista 3D[/b].[br][br][/*][*]Asegúrate de que los ejes y la cuadrícula estén visibles para facilitar la representación de los planos.[br][br][/*][/list][b]Paso 2: Crear los deslizadores para los coeficientes[/b][br][list=1][br][*]Crea seis [b]deslizadores[/b] para los coeficientes de la primera ecuación:[br][br][list][*][b][math]A1​,B1​,C1​,D1[/math]​[/b] (valores de -5 a 5).[br][br][/*][/list][/*][*]Repite este proceso para las ecuaciones del segundo y tercer plano, creando los deslizadores [b][math]A2,B2,C2,D2[/math]​[/b] y [b][math]A3,B3,C3,D3[/math]​[/b].[br][br][/*][/list][b]Paso 3: Definir las ecuaciones de los planos[br][/b][br][list][*] En la barra de entrada, escribe la ecuación del primer plano usando los deslizadores: [/*][/list]  p1: [math]A_1*x+B_1*y+C_1*z=D_1[/math][br][br][list][*] Haz lo mismo para los otros dos planos:[/*][/list]  p2: [math]A_2*x+B_2*y+C_2*z=D_2[/math][br]  p3: [math]A_3*x+B_3*y+C_3*z=D_3[/math][br][br][b]Paso 4: Analizar la intersección de los planos[/b][list=1][*]Observa cómo se intersectan los planos a medida que cambias los deslizadores.[br][br][/*][*]Si los tres planos se cruzan en un solo punto, el sistema tiene una [b]solución única[/b].[br][br][/*][*]Si los planos se intersectan en una línea o en una región común, el sistema tiene [b]infinitas soluciones[/b].[br][br][/*][*]Si los planos son paralelos o no tienen puntos en común, el sistema es [b]incompatible (sin solución)[/b].[br][/*][/list][br][i]Pregunta de análisis:[/i] ¿Cómo puedes modificar los coeficientes para obtener cada uno de los tres tipos de solución?

Después de construir la escena, responde las siguientes preguntas para consolidar tu comprensión.

✅ [i]Hemos aprendido a construir una representación visual de sistemas de ecuaciones de 3x3 en GeoGebra.[/i][br]✅ [i]Al modificar los deslizadores, podemos analizar cómo los coeficientes afectan la solución del sistema.[/i][br]✅ [i]Esta escena nos permite experimentar y comprender mejor los conceptos de solución única, infinitas soluciones y sistema sin solución.[/i]