Funciones cuadráticas

Las funciones cuadráticas son de la forma [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math].., es decir, la fórmula que define la función es un polinomio de grado 2 y su gráfica es una parábola. [br][br]La parábola tiene un eje de simetría, es la recta que pasa por el vértice y es paralela al eje [math]OY[/math] es la recta [math]x=\frac{-b}{2a}[/math].[br][br]Nota: [math]f\left(\frac{-b}{2a}\right)=c-\frac{b^2}{4a}[/math][br][br]El [math]Dom\left(f\right)=\mathbb{R}[/math].[br][br]La función [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] corta siempre al eje [math]OY[/math] en el punto (0,[math]c[/math]) (Corta al eje [math]OY[/math] cuando [math]x=0[/math]);[br][br]La función [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] no siempre corta al eje [math]OX[/math]. Y si lo corta, lo puede hacer en un punto (el vértice) o en dos puntos distintos, para ello hay que resolver la ecuación [math]ax^2+bx+c=0[/math], cuando [math]y=0[/math]. [br][br]Si [math]a>0[/math][br] El recorrido o la imagen es [math]Rec\left(f\right)=Im\left(f\right)=\left(f\left(\frac{-b}{2a}\right),+\infty\right)[/math][br] Las ramas de la parábola van hacia arriba. [br] El vértice [math]V\left(\frac{-b}{2a},f\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)[/math] es un mínimo; superiormente no está acotada.[br] La función es decreciente en [math]\left(-\infty,\frac{-b}{2a}\right)[/math].[br] La función es creciente en [math]\left(\frac{-b}{2a},+\infty\right)[/math].[br]Si [math]a<0[/math][br] El recorrido o la imagen es [math]Rec\left(f\right)=Im\left(f\right)=\left(-\infty,f\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)[/math][br] Las ramas de la parábola van hacia abajo.[br] El vértice [math]V\left(\frac{-b}{2a},f\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)[/math] es un máximo; inferiormente no está acotada.[br] La función es creciente en [math]\left(-\infty,\frac{-b}{2a}\right)[/math].[br] La función es decreciente en [math]\left(\frac{-b}{2a},+\infty\right)[/math].

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