In montagna viene definito [b][color=#ff0000]spigolo[/color] l'incontro convesso di due pareti, con profilo netto quasi verticale.[/b]
Geometria Euclidea nello spazio
Attraverso l'uso di GeoGebra introduciamo la Geometria Euclidea nello spazio. Fonti cartacee: - Matematica.blu 2.0 (Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Anna Trifone) Fonti digitali: -Applet GeoGebra
Table of Contents
- Introduzione
- La geometria nello spazio
- Perpendicolarità e Parallelismo
- Retta perpendicolare ad un piano
- Teorema delle tre perpendicolari
- Dimostrazione numerica
- Teorema di Talete
- (caso 1)
- (caso 2)
- Cavalieri
- Principio di Cavalieri
La geometria nello spazio
Siamo arrivati alle tre dimensioni
Ripercorrendo la geometria studiata in questi tre anni, ci ricordiamo che:[br]- il [color=#3c78d8][b]PUNTO[/b][/color] [color=#ff7700][b]non ha dimension[/b][/color]i, ma possiamo individuare la sua [u]posizione[/u];[br]- la [color=#3c78d8][b]RETTA[/b][/color] [color=#ff7700][b]ha una dimensione[/b][/color], la [u]lunghezza[/u];[br]- una figura [b][color=#3c78d8]PIANA[/color][/b] (ad esempio il rettangolo) [color=#ff7700][b]ha due dimensioni[/b][/color], la [u]lunghezza[/u] e la [u]larghezza[/u].[br][br][b]Quali sono, pertanto, le caratteristiche di una figura [color=#1e84cc]SOLIDA[/color]?[br][/b]- E' caratterizzata da [color=#ff7700][b]tre dimensioni[/b][/color]: [u]lunghezza[/u], [u]larghezza[/u] e [u]altezza[/u].[br]- La larghezza è anche chiamata spessore o profondità.[br]
Alcuni esempi
Alcuni esempi: il cubo
Alcuni esempi: la piramide
Alcuni esempi: la sfera
POSIZIONI RELATIVE DI DUE RETTE NEL PIANO
Due rette possono essere:[br]- [color=#ff0000][b]INCIDENTI[/b][/color]; [br]- [color=#ff0000][b]PARALLELE[/b][/color];[br]- [b][color=#ff0000]SGHEMBE[/color][/b] (queste non hanno nessun punto in comune e [u]non sono situate nello stesso piano[/u]).
Le due rette nere (possiamo nominarle r e s) sono incidenti nel punto B. Entrambe appartengono al piano azzurro. La retta viola (t) è parallela alla retta r.
La retta arancione è sghemba rispetto alle precedenti. Non ha alcun punto in comune con esse e non appartiene neppure allo stesso piano.
CHE POSIZIONE PUO' ASSUMERE UNA RETTA NELLO SPAZIO?
Determiniamo ora la posizione di una retta nello spazio rispetto ad un piano.[br]Essa può[br]- [color=#00ff00][b]appartenere al piano[/b][/color], se giace in quel piano;[br]- [color=#00ff00][b]essere parallela al piano[/b][/color], se con esso non ha alcun punto in comune;[br]- [b][color=#00ff00]essere incidente al piano[/color][/b], se in [u]comune[/u] con esso [u]ha un solo punto[/u].
POSIZIONI RECIPROCHE DI DUE PIANI NELLO SPAZIO
Possiamo così determinare anche le posizioni reciproche di due piani.[br]Il piano [math]\alpha[/math] e il piano [math]\beta[/math] possono essere:[br]- [color=#9900ff][b]PARALLELI[/b][/color], quando[b] non hanno alcun punto in comune[/b], quindi mantengono la stessa distanza;[br]- [b][color=#9900ff]INCIDENTI[/color][/b], quando [b][u]hanno in comune una retta[/u][/b] (in figura trovate due [u]piani perpendicolari[/u]). La retta comune prende il nome di [color=#980000][b]SPIGOLO[/b][/color].
Due piani incidenti dividono lo spazio in quattro parti.[br]Ciascuna di queste parti viene definita [color=#1e84cc][b]DIEDRO[/b][/color].[br]Vediamo qualche esempio applicato a...la montagna![br]
In montagna viene definito [b][color=#ff0000]diedro[/color] l'incontro concavo di due pareti.[/b]
Ecco l'esempio di un altro diedro.
L'angolo[color=#ff0000][b] DIEDRO[/b][/color] è ciascuna delle due parti di spazio comprese tra due semipiani aventi la retta di origine in comune.[br]Possiamo distinguere il diedro:[br]- [color=#ff0000][b]CONVESSO[/b][/color];[br]- [b][color=#ff0000]CONCAVO[/color][/b] (contiene il prolungamento dei semipiani).[br]Ciascun semipiano prende, inoltre, il nome di [color=#cc0000][b]FACCIA[/b][/color].[br]
IL DIEDRO
L'[color=#0000ff][b]ANGOLOIDE[/b][/color] è la regione di spazio compresa tra tre o più angoli aventi il VERTICE in comune. Gli angoli sono a due a due consecutivi e non complanari.[br]La somma di tutti gli angoli è minore di 360°.