[size=85][right][size=85][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url] ([color=#ff7700][i][b]verbessert Jan. 2021)[/b][/i][/color].[/size][/size][/right][/size][size=85]Drei [color=#0000ff][b][i]elliptische Kreisbüschel[/i][/b][/color], deren Achsen im Raum durch einen Punkt im Inneren der [b]MOEBIUS[/b]-Quadrik gehen, bilden ein [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Netz[/b][/i][/color]. [br]In der elliptischen Geometrie liegen also 3 [color=#0000ff][i][b]GERADEN-Büschel[/b][/i][/color] vor. ([b]Fall I[/b])[br]Wie erkennt man, dass dieser Fall vorliegt? Der absolute Kreis ist imaginär![br]Wählt man den Mittelpunkt der Kugel als Achsenschnittpunkt (was durch eine geeignete Möbius-[br]Transformation stets zu erreichen ist!), so liegen die [color=#00ff00][i][b]Pole[/b][/i][/color] der Kreisbüschel diametral auf der Kugel. [br]Nach der stereographischen Projektion findet man die diametralen Punkte durch Spiegelung am Einheitskreis [br]und anschließender Punkt-Spiegelung am Ursprung: dies entspricht der Spiegelung am imaginären absoluten Kreis![br][br]Einfacher zu erkennen ist es , wenn die Büschel-Achsen im [color=#0000ff][i][b]Quadrik-Modell[/b][/i][/color] sich außerhalb der [color=#0000ff][i][b]Möbius-Kugel[/b][/i][/color] [br]in einem Punkt schneiden: Die [color=#00ff00][i][b]Pole[/b][/i][/color] liegen dann spiegelbildlich zu einem [color=#B45F06][i][b]absoluten Kreis[/b][/i][/color], und alle [color=#00ff00][i][b]Büschel-Kreise[/b][/i][/color][br]sind orthogonal zu diesem [/size][size=85][size=85][color=#B45F06][i][b]Kreis[/b][/i][/color][/size]. Gedeutet werden kann man dies als ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus den [color=#00ff00][i][b]GERADEN[/b][/i][/color] [br]von [b]3[/b] [color=#00ff00][i][b]GERADEN-Büscheln[/b][/i][/color] in der [color=#1155Cc][i][b]hyperbolischen Ebene[/b][/i][/color].[/size]