In diesem Applet wird das Prinzip einer [b]Iteration [/b]veranschaulicht.[br][br][i]Ausgehend von einem Startwert wird durch wiederholte Anwendung einer Rechenvorschrift (eines Algorithmus) eine immer genauere Lösung für ein Problem berechnet.[/i][br][br][b]Voreingestellt [/b]ist die [b]Iterationsvorschrift [/b]für das [b]Babylonische (Quadrat)Wurzelziehen[/b] (Heron'sche Wurzelziehen).[br][br][b]Aufgabe[/b][br][list=1][*]Berechne näherungsweise die Wurzeln aus 30, 112 und 2438. [br] [/*][*]Verwende als Iterationsvorschrift beispielsweise[/*][/list][list][*]das Newton'sche Näherungsverfahren mit [math]\varphi\left(x\right)=x-\frac{f\left(x\right)}{f'\left(x\right)}[/math] mit einer entsprechenden Funktion f, zum Beispiel mit [math]f\left(x\right)=x^2-a[/math] zur Berechnung der Wurzel aus a.[/*][*]das Verfahren zur Berechnung der k-ten Wurzel aus a mit [math]\varphi\left(x\right)=\frac{1}{k}\cdot\left(\left(k-1\right)\cdot x+\frac{a}{x^{k-1}}\right)[/math][br]und berechne damit einige selbstgewählte Werte.[/*][/list][i][br]Hinweis: Die Werte für den Startwert [math]x_0[/math] sowie für a und k können in den Eingabefenstern festgelegt werden.[/i]