Las coordenadas esféricas describen un punto del espacio en términos de tres datos: dos ángulos (uno que da una vuelta completa, y otro que da media vuelta) y una distancia (número real positivo). No hay un convenio único ni en cómo escoger los ángulos ni en qué símbolos utilizar para estos datos. En diferentes libros verás convenios distintos. [br][br]En esta aplicación hemos escogido el ángulo azimutal y el ángulo polar, y la notación usada es la siguiente:[br][list][*] [math]\text{r}>0[/math], la distancia del punto al origen de coordenadas,[/*][*][math]\text{\theta\in\left[0,2\pi\right)}[/math], el ángulo que forma el plano que contiene al punto y el eje vertical con otro plano que contiene al eje (en la figura el plano [math]\text{XZ}[/math]). Este ángulo se llama ángulo azimutal.[/*][*][math]\text{\varphi\in(0,\pi)}[/math], el ángulo que forma el segmento que une el punto con el origen con la parte positiva del eje [math]\text{OZ}[/math]. Este ángulo se llama ángulo polar y se puede visualizar como el ángulo que forma el segmento [math]\text{OP}[/math] con el[i] polo norte[/i] de la esfera).[/*][/list][br]Las coordenadas esféricas no están definidas para los puntos del eje, puesto que el ángulo [math]\theta[/math] no está definido para esos puntos. Las coordenadas esféricas son una extensión al espacio tridimensional de las coordenadas polares del plano.[br][br]Las coordenadas cartesianas de un punto [math]P\in\mathbb{R}^3\setminus\left\{OZ\right\}[/math] en términos de las coordenadas esféricas dadas mediante el ángulo azimutal y el ángulo polar son:[br][br][math]\text{P=\left(r\sin\varphi\cos\theta,r\sin\varphi\sin\theta,r\cos\varphi\right)}[/math] donde [math]\text{r>0,\,\theta\in[0,2\pi),\,\varphi\in(0,\pi)}[/math].[br][br]En la figura se muestra un punto del espacio y las coordenadas esféricas en términos del ángulo azimutal y del ángulo polar del punto.[br]
En la parte inferior de la construcción se ve el punto [math]\text{P}[/math] (en rojo) y las coordenadas esféricas en términos del ángulo azimutal y el ángulo polar asociados al punto, [math]\text{\left(r,\theta,\varphi\right)}[/math].[br][br]En la parte superior de la construcción se pueden cambiar los valores de [math]r[/math] moviendo el punto sobre la semirrecta azul, el ángulo azimutal [math]\theta[/math] al mover el deslizador verde y el ángulo polar [math]\text{\varphi}[/math], al mover el deslizador marrón.[br][br]Las curvas coordenadas se generan dejando una de las variables libre, y fijando las otras dos. Estas curvas coordenadas aparecen al marcar la casilla correspondiente. Si, por ejemplo, se deja variar [math]\text{\varphi\in(0,\pi)}[/math] y se fijan [math]r[/math] y [math]\theta[/math] aparece una curva coordenada de color marrón. Si se mueve el punto [math]\text{P}[/math] usando solo el deslizador marrón (es decir, variando solo el ángulo polar [math]\text{\varphi}[/math]) se obtiene la misma curva coordenada. Lo mismo ocurre para el resto de las curvas coordenadas.[br][br]Al marcar y desmarcar la casilla "Esfera centrada en el origen que pasa por P" aparece y desaparece dicha esfera. La curvas coordenadas con [math]\theta[/math] variable son paralelos sobre la esfera (en color verde) y las curvas coordenadas con [math]\text{\varphi}[/math] variable son meridianos de la esfera que comienzan el la parte positiva del eje [math]\text{OZ}[/math] cuando [math]\text{\varphi=0}[/math].