CUESTIONARIO

1. Determine el área de un triángulo rectángulo con vértices (0,0); (0,3); (4,0)

2. Sea u=(-4,3), v=(2,-5) y w=(w1,w2). Determine w1 y w2 tales que:

Solución:[br]=> U=(-4,3) , V=(2,-5) y W=(W(1), W(2))[br]La condición: U + W = 2U - V[br][br]=> (-4,3) + (W(1), W(2)) = 2(-4,3) - (2,-5)[br][br]=> (-4+W(1) ; 3 + W(2)) = (-8 , 6) - ( 2 , - 5)[br][br]=> (-4+W(1) ; 3 + W(2)) = (-8 - 2 ; 6 - (-5))[br][br]=> (-4 + W(1) ; 3 + W(2)) = ( -10 ; 11)[br][br]=> -4 + W(1) = -10 => W(1) = -10 + 4 => W(1) = -6 =>RESPUESTA.[br][br]=> 3 + W(2) = 11 => W(2) = 11 - 3 => W(2) = 8 => RESPUESTA.

3. Cuales de los vectores son:

Son ortogonales:[br]Son paralelos:[br]Tienen la misma dirección:[br][br]u1=(4,2,6,-8)[br]u2=(-2,3,-1,-1)[br]u3=(-2,-1,-.3,4)[br]u4=(1,0,0,2)[br]u5=(1,2,3,-4) y[br]u6=(0,-3,1,0)[br]

Determine un vector unitario en dirección x

[br](a) x=(2,-1,3)[br](b) x=1,2,3,4[br](c) x=(0,1,-1)[br](d) x=(0,-1,2,-1)[br]Un [b]vector unitario[/b] es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un [b]vector unitario[/b] a partir de cualquier [b]vector[/b], hay que dividir este último por su módulo

Escriba cada uno de los siguientes vectores en R3 en términos de i, j y k.

(a) (1,2,-3)= i+2j-3k[br](b) (2,3,-1)=2i+3j-k[br](c) (0,1,2) =2i+3j-k[br](d) (0,0,-2)=-2k

Para cada uno de los siguientes pares de puntos en R3, determine el vector asociado con el segmento de recta dirigido cuya cola es el primer punto y cuya cabeza es el segundo.

[br](a) (2,3,-1), (0,0,2)=(-2,-3,3)[br](b) (1,1,0), (0,1,1)=(-1,0,1)[br](c) (-1,-2,-3),(3,4,5)=(4,6,8)[br](d) (1,1,3),(0,0,1)=(-1,-1,-2)

Determine el área del paralelogramo con lados adyacentes u=i+3j-2k y v=3i-j-k

12.25[br]

Determine el volumen del paralelepípedo que tiene un vértice en el origen y lados u=2i-j, v=i-2j-2k y w=3i-j+k

Respuesta 1

En cada uno de los siguientes ejercicios determine una ecuación de la recta en R2 determinada por los puntos dados:

(a) P1(1,1), P2(2,2) RESPUESTA: x-y=0[br](b) P1(1,2), P2(1,3) RESPUESTA: x-1=0[br](c) P1(2,-4), P2(-3,-4) RESPUESTA: y+4=0[br](d) P1(2,-3), P2(3,-2) RESPUESTA: x-y-5=0

Indique cuales de los puntos siguientes están en la recta:

[math]\frac{x-4}{-2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-5}[/math][br][br]RESPUESTA:[br](0,1,-6)[br](4,-3,4)