Dado un punto
P en el plano de un
△ABC, que no se encuentre en los lados de
△ABC ni en sus prolongaciones, sean
PA,
PB y
PC los puntos en que sus cevianas (las tres rectas que pasan por los vértices
A,
B y
C y por el punto
P) cortan al lado opuesto. Estos puntos determinan el triángulo ceviano del punto
P y la circunferencia
Ω circunscrita a este triángulo es la circunferencia cicloceviana de
P. Sean
QA,
QB y
QC los otros puntos en que
Ω corta a los lados
a,
b y
c respectivamente. Es una consecuencia inmediata del
teorema de Ceva y de la potencia de un punto respecto a una circunferencia que las cevianas de estros tres puntos concurren:
Multiplicando las tres igualdades y dejando las
P a la izquierda y las
Q a la derecha:
El lado izquierdo es igual a
1 por el
teorema de Ceva, ya que los tres segmentos concurren en
P. Pero entonces el lado derecho también es
1, y por el recíproco del t
teorema de Ceva deben concurrir los tres en un punto, que hemos llamado
Q y es el conjugado cicloceviano del punto
P. Nótese que
P y
Q comparten enonces la misma circunferencia cicloceviana
Ω.