Un vistazo sobre las cónicas
1. ¿De qué estamos hablando?
1. La circunferencia
2. La parábola
3. La elipse
4. La hipérbola
2. Las características más sobresalientes de las cónicas
1. Elementos de la circunferencia
2. Elementos de la parábola
3. Elementos de la elipse
4. La hipérbola
3. Encontrar una cónica a partir de sus elementos
1. Circunferencia a partir de sus elementos
2. Parábola a partir de sus elementos
3. Elipse a partir de sus elementos
4. Hipérbola a partir de sus elementos
4. Descubrir la ecuación de una cónica
1. Ejercicios con circunferencias
2. Ejercicios con parábolas
3. Ejercicios con elipses
4. Ejercicios con hipérbolas
5. Regiones en el plano... con cónicas
1. Regiones a partir de una cónica
2. Intersección de regiones
3. Ejercicios
6. Familias de cónicas
1. Secuencias y cónicas
2. Ejercicios

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Un vistazo sobre las cónicas

Fabián Vitabar, Aug 5, 2020

Síntesis sobre las ecuaciones de las curvas cónicas, con algunos ejercicios sencillos.

¿De qué estamos hablando?
1. La circunferencia
2. La parábola
3. La elipse
4. La hipérbola
Las características más sobresalientes de las cónicas
1. Elementos de la circunferencia
2. Elementos de la parábola
3. Elementos de la elipse
4. La hipérbola
Encontrar una cónica a partir de sus elementos
1. Circunferencia a partir de sus elementos
2. Parábola a partir de sus elementos
3. Elipse a partir de sus elementos
4. Hipérbola a partir de sus elementos
Descubrir la ecuación de una cónica
1. Ejercicios con circunferencias
2. Ejercicios con parábolas
3. Ejercicios con elipses
4. Ejercicios con hipérbolas
Regiones en el plano... con cónicas
1. Regiones a partir de una cónica
2. Intersección de regiones
3. Ejercicios
Familias de cónicas
1. Secuencias y cónicas
2. Ejercicios

¿De qué estamos hablando?

1. La circunferencia
2. La parábola
3. La elipse
4. La hipérbola

La circunferencia

Podemos definir una circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo [math]O[/math] (el centro) una distancia constante [math]r[/math] (el radio).

Si tomamos un punto genérico [math]P\left(x,y\right)[/math] perteneciente a la circunferencia de centro [math]O\left(\alpha,\beta\right)[/math] y radio [math]r[/math], sabiendo que la distancia entre ambos puntos es igual al radio, podemos llegar a la conclusión que una ecuación de la circunferencia es [math]\left(z-\alpha\right)^2+\left(y-\beta\right)^2=r^2[/math]. Desarrollándola, se puede expresar de la forma [math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math], siendo [math]a=-2\alpha[/math], [math]b=-2\beta[/math] y [math]c=\alpha^2+\beta^2-r^2[/math].

Desafío

Mueve los puntos hasta que aparezca la ecuación [math]x^2+y^2-4x+6y=0[/math].

1.2.

1.3.

1.4.

2.

Las características más sobresalientes de las cónicas

1. Elementos de la circunferencia
2. Elementos de la parábola
3. Elementos de la elipse
4. La hipérbola

2.1.

Elementos de la circunferencia

Usa la aplicación para explorar los elementos fundamentales de la [b]circunferencia[/b]:[br][list][*]el centro[/*][*]el radio[/*][/list]

2.2.

2.3.

2.4.

3.

Encontrar una cónica a partir de sus elementos

1. Circunferencia a partir de sus elementos
2. Parábola a partir de sus elementos
3. Elipse a partir de sus elementos
4. Hipérbola a partir de sus elementos

3.1.

Circunferencia a partir de sus elementos

Si una circunferencia tiene radio [math]r[/math] y su centro tiene coordenadas [math]\left(\alpha,\beta\right)[/math], entonces podemos escribir su ecuación como [math]\left(x-\alpha\right)^2+\left(y-\beta\right)^2=r^2[/math]

3.2.

3.3.

3.4.

4.

Descubrir la ecuación de una cónica

1. Ejercicios con circunferencias
2. Ejercicios con parábolas
3. Ejercicios con elipses
4. Ejercicios con hipérbolas

4.1.

Ejercicios con circunferencias

4.2.

4.3.

4.4.

5.

Regiones en el plano... con cónicas

1. Regiones a partir de una cónica
2. Intersección de regiones
3. Ejercicios

5.1.

Regiones a partir de una cónica

Cuando tomamos la ecuación de una cónica y sustituimos el signo de igualdad por una desigualdad, obtenemos la inecuación de una región del plano (cuyo "borde" es la cónica que teníamos). Puedes explorar algunos ejemplos con la siguiente aplicación.

5.2.

5.3.

6.

Familias de cónicas

1. Secuencias y cónicas
2. Ejercicios

6.1.

Secuencias y cónicas

Se puede utilizar el comando [code]Secuencia()[/code] con los conocimientos sobre cónicas para generar las imágenes de un conjunto de cónicas definidas paramétricamente. El siguiente ejemplo se realizó colocando un parámetro en el lugar del radio de las circunferencias, todas concéntricas:[br][code]Secuencia(x^2+y^2=k^2,k,1,6)[br][/code]

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