匀变速直线运动的推论一:平均速度和中间时刻速度
一、平均速度、中间时刻速度推论
设物体以初速度
,加速度
做匀变速直线运动,全程运动时间为
,
时刻速度为
,全程平均速度为
。
物体
内做匀变速直线运动的位移
等效于物体以平均速度
做匀速直线运动的位移
。 在
图像上即两者与t轴围成的面积相等,即
,我们由此推出:
若要
,必然推出
是
和
的中间值,这个值还对应
中间时刻
的速度
。故:
二、应用情景
平均速度反映的是一段运动过程,瞬时速度反映的是某个位置或者某个时刻。
这个推论的重要之处在于它将平均速度和瞬时速度关联了起来。 它的应用主要有以下两方面: ①不知道具体的运动过程,不知道位移和时间,只知道初末速度或者中间时刻速度,可以利用推论算出整个运动的平均速度 ②知道了位移和时间,就可以利用推论计算中间时刻的速度,不需要其他的状态量
1、由瞬时速度算平均速度和位移
用
计算位移比位移-时间公式
或者
要简单很多。 利用平均速度推论,我们可以快速地通过初末速度或中间时刻速度得到平均速度,从而计算位移也会简单很多。
例1
:(多选)
由静止开始做匀加速直线运动的火车,在第10s末的速度为2m/s,下列说法中正确的是( )
A.前10s内通过的路程为5m
B.速度每秒变化了0.2m/s
C.10s内平均速度为1m/s
D.第10s内的位移是2m
解析: 加速度
,B正确 由平均速度推论
,C正确 前10s位移
,A、D错
例2
:汽车从
A
到
B
做匀加速直线运动用时12s。已知汽车6s时速度为5m/s,求
AB
间距离
L
。
解析: 6s是运动的中间时刻,
2、由位移、时间算瞬时速度和加速度
对匀变速直线运动来说,加速度
是最关键的一个状态量。加速度的计算基于
瞬时速度
的变化量。 若我们不知道瞬时速度,只知道位移和时间,就可以利用中间时刻速度推论
将平均速度转化为瞬时速度。
例1
:一个物体以初速度
开始做匀加速直线运动,前4s内的平均速度为
,前8s内的平均速度为
,则初速度
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
解析: 前4s的中间时刻
的速度
, 前8s的中间时刻
的速度
, 加速度
初速度
,故选B
例2
:
物体从静止开始做匀加速直线运动,第3s内通过的位移是6m,求物体运动的加速度大小及第3s末的速度大小?
解析: 第3s的平均速度
这也是第3s中间时刻
的瞬时速度,
第3s末的速度
例3
:物体做匀加速直线运动,已知它在第1个3s内的位移为24m,第2个4s内的位移为64m,求物体的加速度大小。
解析:
第1个3s内的平均速度等于这段时间的中间时刻
时的速度,即
第2个4s内的平均速度等于这段时间的中间时刻
时的速度,即
加速度
实验中我们处理纸带数据,要计算瞬时速度,也是利用这个推论。
例4
:在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,电源频率为50Hz。
某同学用如图1所示的装置,打出的一条纸带如图2所示,其中
ABCDE
为计数点,相邻两个计数点之间还有4个点未画出。 则打点计时器打下
C
点时小车的瞬时速度大小为____________
;
解析: 相邻两计数点时间间隔
。 C点是B、D这段运动的的中间时刻位置,
三、思维拓展
对于匀变速直线运动来说,v-t图像是一条倾斜直线,只要这条直线确定了,这个匀变速直线运动也就唯一确定了。 在数学上,我们确定一条直线的方式有两种,一是通过截距和斜率;二是找到两个不重合的点。 对应在物理中,确定一个匀变速直线运动的方式: 一是知道初速度和加速度; 二是找到两个不相同的时刻和对应的瞬时速度。
前面所学的基本公式都是基于初速度和加速度,用的是第一种方式。 平均速度推论则可以帮我们确定一个时刻的瞬时速度,是用第二种思路解题的的利器。
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